↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 214.07 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 214.06 m ↓ |
↑ 1 214.06 m ↓ |
|||
N 6 |
← 1 214.10 m → 1 473 969 m² |
N 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545913696289062 y=0.482254028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545913696289062 × 215)
floor (0.545913696289062 × 32768)
floor (17888.5)tx = 17888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.482254028320312 × 215)
floor (0.482254028320312 × 32768)
floor (15802.5)ty = 15802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17888 / 15802 ti = "15/17888/15802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17888/15802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17888 ÷ 215
17888 ÷ 32768x = 0.5458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15802 ÷ 215
15802 ÷ 32768y = 0.48223876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5458984375 × 2 - 1) × π
0.091796875 × 3.1415926535Λ = 0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48223876953125 × 2 - 1) × π
0.0355224609375 × 3.1415926535Φ = 0.111597102315491 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28838839} λ = 0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.111597102315491))-π/2
2×atan(1.11806230517337)-π/2
2×0.841081255467953-π/2
1.68216251093591-1.57079632675φ = 0.11136618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11136618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.380812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17888 KachelY 15802 0.28838839 0.11136618 16.523438 6.380812 Oben rechts KachelX + 1 17889 KachelY 15802 0.28858014 0.11136618 16.534424 6.380812 Unten links KachelX 17888 KachelY + 1 15803 0.28838839 0.11117562 16.523438 6.369894 Unten rechts KachelX + 1 17889 KachelY + 1 15803 0.28858014 0.11117562 16.534424 6.369894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11136618-0.11117562) × R
0.000190559999999992 × 6371000dl = 1214.05775999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11136618-0.11117562) × R
0.000190559999999992 × 6371000dr = 1214.05775999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28838839-0.28858014) × cos(0.11136618) × R
0.000191749999999991 × 0.993805193500875 × 6371000do = 1214.07143123445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28838839-0.28858014) × cos(0.11117562) × R
0.000191749999999991 × 0.993826353555867 × 6371000du = 1214.09728118816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11136618)-sin(0.11117562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993805193500875-0.993826353555867)× R²
abs(0.28858014-0.28838839)×2.11600549918645e-05× R²
0.000191749999999991×2.11600549918645e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.11600549918645e-05× 40589641000000 ar = 1473968.53841323m²