↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 4 922.43 m → | N 59 |
→ |
↑ 4 925.67 m ↓ |
↑ 4 925.67 m ↓ |
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N 59 |
← 4 928.96 m → 24 262 384 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4366455078125 y=0.2918701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4366455078125 × 212)
floor (0.4366455078125 × 4096)
floor (1788.5)tx = 1788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2918701171875 × 212)
floor (0.2918701171875 × 4096)
floor (1195.5)ty = 1195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1788 / 1195 ti = "12/1788/1195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1788/1195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1788 ÷ 212
1788 ÷ 4096x = 0.4365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1195 ÷ 212
1195 ÷ 4096y = 0.291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4365234375 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Λ = -0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291748046875 × 2 - 1) × π
0.41650390625 × 3.1415926535Φ = 1.30848561202905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39883500} λ = -0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30848561202905))-π/2
2×atan(3.70056537499323)-π/2
2×1.30687108475488-π/2
2.61374216950977-1.57079632675φ = 1.04294584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04294584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.756395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1788 KachelY 1195 -0.39883500 1.04294584 -22.851562 59.756395 Oben rechts KachelX + 1 1789 KachelY 1195 -0.39730102 1.04294584 -22.763672 59.756395 Unten links KachelX 1788 KachelY + 1 1196 -0.39883500 1.04217270 -22.851562 59.712097 Unten rechts KachelX + 1 1789 KachelY + 1 1196 -0.39730102 1.04217270 -22.763672 59.712097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04294584-1.04217270) × R
0.00077313999999995 × 6371000dl = 4925.67493999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04294584-1.04217270) × R
0.00077313999999995 × 6371000dr = 4925.67493999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39883500--0.39730102) × cos(1.04294584) × R
0.00153397999999999 × 0.503677559557049 × 6371000do = 4922.43403019816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39883500--0.39730102) × cos(1.04217270) × R
0.00153397999999999 × 0.504345318204851 × 6371000du = 4928.9600265018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04294584)-sin(1.04217270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503677559557049-0.504345318204851)× R²
abs(-0.39730102--0.39883500)×0.000667758647801886× R²
0.00153397999999999×0.000667758647801886× 6371000²
0.00153397999999999×0.000667758647801886× 40589641000000 ar = 24262383.6231341m²