↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 213.51 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 213.55 m ↓ |
↑ 1 213.55 m ↓ |
|||
N 6 |
← 1 213.54 m → 1 472 667 m² |
N 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545547485351562 y=0.481674194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545547485351562 × 215)
floor (0.545547485351562 × 32768)
floor (17876.5)tx = 17876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481674194335938 × 215)
floor (0.481674194335938 × 32768)
floor (15783.5)ty = 15783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17876 / 15783 ti = "15/17876/15783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17876/15783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17876 ÷ 215
17876 ÷ 32768x = 0.5455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15783 ÷ 215
15783 ÷ 32768y = 0.481658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5455322265625 × 2 - 1) × π
0.091064453125 × 3.1415926535Λ = 0.28608742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.481658935546875 × 2 - 1) × π
0.03668212890625 × 3.1415926535Φ = 0.115240306686615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28608742} λ = 0.28608742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.115240306686615))-π/2
2×atan(1.1221430636557)-π/2
2×0.842891202784616-π/2
1.68578240556923-1.57079632675φ = 0.11498608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28608742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.391602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11498608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.588217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17876 KachelY 15783 0.28608742 0.11498608 16.391602 6.588217 Oben rechts KachelX + 1 17877 KachelY 15783 0.28627916 0.11498608 16.402588 6.588217 Unten links KachelX 17876 KachelY + 1 15784 0.28608742 0.11479560 16.391602 6.577303 Unten rechts KachelX + 1 17877 KachelY + 1 15784 0.28627916 0.11479560 16.402588 6.577303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11498608-0.11479560) × R
0.000190480000000007 × 6371000dl = 1213.54808000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11498608-0.11479560) × R
0.000190480000000007 × 6371000dr = 1213.54808000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28608742-0.28627916) × cos(0.11498608) × R
0.000191739999999996 × 0.993396381491875 × 6371000do = 1213.50872115496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28608742-0.28627916) × cos(0.11479560) × R
0.000191739999999996 × 0.993418217785461 × 6371000du = 1213.53539583709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11498608)-sin(0.11479560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993396381491875-0.993418217785461)× R²
abs(0.28627916-0.28608742)×2.18362935862082e-05× R²
0.000191739999999996×2.18362935862082e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.18362935862082e-05× 40589641000000 ar = 1472667.36857823m²