↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 213.52 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 213.48 m ↓ |
↑ 1 213.48 m ↓ |
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N 6 |
← 1 213.55 m → 1 472 602 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545516967773438 y=0.481613159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545516967773438 × 215)
floor (0.545516967773438 × 32768)
floor (17875.5)tx = 17875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481613159179688 × 215)
floor (0.481613159179688 × 32768)
floor (15781.5)ty = 15781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17875 / 15781 ti = "15/17875/15781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17875/15781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17875 ÷ 215
17875 ÷ 32768x = 0.545501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15781 ÷ 215
15781 ÷ 32768y = 0.481597900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.545501708984375 × 2 - 1) × π
0.09100341796875 × 3.1415926535Λ = 0.28589567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.481597900390625 × 2 - 1) × π
0.03680419921875 × 3.1415926535Φ = 0.115623801883575 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28589567} λ = 0.28589567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.115623801883575))-π/2
2×atan(1.12257348265745)-π/2
2×0.843081679960045-π/2
1.68616335992009-1.57079632675φ = 0.11536703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28589567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.380615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11536703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.610044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17875 KachelY 15781 0.28589567 0.11536703 16.380615 6.610044 Oben rechts KachelX + 1 17876 KachelY 15781 0.28608742 0.11536703 16.391602 6.610044 Unten links KachelX 17875 KachelY + 1 15782 0.28589567 0.11517656 16.380615 6.599131 Unten rechts KachelX + 1 17876 KachelY + 1 15782 0.28608742 0.11517656 16.391602 6.599131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11536703-0.11517656) × R
0.000190469999999998 × 6371000dl = 1213.48436999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11536703-0.11517656) × R
0.000190469999999998 × 6371000dr = 1213.48436999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28589567-0.28608742) × cos(0.11536703) × R
0.000191749999999991 × 0.993352601927508 × 6371000do = 1213.51852760421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28589567-0.28608742) × cos(0.11517656) × R
0.000191749999999991 × 0.993374509155255 × 6371000du = 1213.54529033348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11536703)-sin(0.11517656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993352601927508-0.993374509155255)× R²
abs(0.28608742-0.28589567)×2.19072277468646e-05× R²
0.000191749999999991×2.19072277468646e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.19072277468646e-05× 40589641000000 ar = 1472602.00848197m²