↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 213.46 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 213.48 m ↓ |
↑ 1 213.48 m ↓ |
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N 6 |
← 1 213.49 m → 1 472 537 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545516967773438 y=0.481552124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545516967773438 × 215)
floor (0.545516967773438 × 32768)
floor (17875.5)tx = 17875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481552124023438 × 215)
floor (0.481552124023438 × 32768)
floor (15779.5)ty = 15779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17875 / 15779 ti = "15/17875/15779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17875/15779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17875 ÷ 215
17875 ÷ 32768x = 0.545501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15779 ÷ 215
15779 ÷ 32768y = 0.481536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.545501708984375 × 2 - 1) × π
0.09100341796875 × 3.1415926535Λ = 0.28589567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.481536865234375 × 2 - 1) × π
0.03692626953125 × 3.1415926535Φ = 0.116007297080536 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28589567} λ = 0.28589567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.116007297080536))-π/2
2×atan(1.12300406675447)-π/2
2×0.843272148727116-π/2
1.68654429745423-1.57079632675φ = 0.11574797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28589567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.380615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11574797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.631870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17875 KachelY 15779 0.28589567 0.11574797 16.380615 6.631870 Oben rechts KachelX + 1 17876 KachelY 15779 0.28608742 0.11574797 16.391602 6.631870 Unten links KachelX 17875 KachelY + 1 15780 0.28589567 0.11555750 16.380615 6.620957 Unten rechts KachelX + 1 17876 KachelY + 1 15780 0.28608742 0.11555750 16.391602 6.620957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11574797-0.11555750) × R
0.000190470000000012 × 6371000dl = 1213.48437000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11574797-0.11555750) × R
0.000190470000000012 × 6371000dr = 1213.48437000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28589567-0.28608742) × cos(0.11574797) × R
0.000191749999999991 × 0.993308679359827 × 6371000do = 1213.46487007157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28589567-0.28608742) × cos(0.11555750) × R
0.000191749999999991 × 0.9933306586621 × 6371000du = 1213.49172084991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11574797)-sin(0.11555750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993308679359827-0.9933306586621)× R²
abs(0.28608742-0.28589567)×2.19793022729897e-05× R²
0.000191749999999991×2.19793022729897e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.19793022729897e-05× 40589641000000 ar = 1472536.94932773m²