↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 7 592.11 m → | S 39 |
→ |
↑ 7 588.43 m ↓ |
↑ 7 588.43 m ↓ |
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S 39 |
← 7 584.77 m → 57 584 405 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4364013671875 y=0.6180419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4364013671875 × 212)
floor (0.4364013671875 × 4096)
floor (1787.5)tx = 1787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6180419921875 × 212)
floor (0.6180419921875 × 4096)
floor (2531.5)ty = 2531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1787 / 2531 ti = "12/1787/2531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1787/2531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1787 ÷ 212
1787 ÷ 4096x = 0.436279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2531 ÷ 212
2531 ÷ 4096y = 0.617919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436279296875 × 2 - 1) × π
-0.12744140625 × 3.1415926535Λ = -0.40036899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617919921875 × 2 - 1) × π
-0.23583984375 × 3.1415926535Φ = -0.740912720527588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40036899} λ = -0.40036899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.740912720527588))-π/2
2×atan(0.476678642527856)-π/2
2×0.444817066753516-π/2
0.889634133507032-1.57079632675φ = -0.68116219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.939453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68116219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.027719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1787 KachelY 2531 -0.40036899 -0.68116219 -22.939453 -39.027719 Oben rechts KachelX + 1 1788 KachelY 2531 -0.39883500 -0.68116219 -22.851562 -39.027719 Unten links KachelX 1787 KachelY + 1 2532 -0.40036899 -0.68235328 -22.939453 -39.095963 Unten rechts KachelX + 1 1788 KachelY + 1 2532 -0.39883500 -0.68235328 -22.851562 -39.095963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68116219--0.68235328) × R
0.00119108999999995 × 6371000dl = 7588.43438999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68116219--0.68235328) × R
0.00119108999999995 × 6371000dr = 7588.43438999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40036899--0.39883500) × cos(-0.68116219) × R
0.00153398999999999 × 0.776841416822776 × 6371000do = 7592.11023396377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40036899--0.39883500) × cos(-0.68235328) × R
0.00153398999999999 × 0.776090840999745 × 6371000du = 7584.77481869883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68116219)-sin(-0.68235328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776841416822776-0.776090840999745)× R²
abs(-0.39883500--0.40036899)×0.000750575823030508× R²
0.00153398999999999×0.000750575823030508× 6371000²
0.00153398999999999×0.000750575823030508× 40589641000000 ar = 57584405.0412391m²