↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 505.21 m → | N 78 |
→ |
↑ 505.28 m ↓ |
↑ 505.28 m ↓ |
|||
N 78 |
← 505.40 m → 255 323 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109100341796875 y=0.140594482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109100341796875 × 214)
floor (0.109100341796875 × 16384)
floor (1787.5)tx = 1787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140594482421875 × 214)
floor (0.140594482421875 × 16384)
floor (2303.5)ty = 2303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1787 / 2303 ti = "14/1787/2303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1787/2303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1787 ÷ 214
1787 ÷ 16384x = 0.10906982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2303 ÷ 214
2303 ÷ 16384y = 0.14056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10906982421875 × 2 - 1) × π
-0.7818603515625 × 3.1415926535Λ = -2.45628674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14056396484375 × 2 - 1) × π
0.7188720703125 × 3.1415926535Φ = 2.25840321490009 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45628674} λ = -2.45628674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25840321490009))-π/2
2×atan(9.56779924338141)-π/2
2×1.46665718555528-π/2
2.93331437111056-1.57079632675φ = 1.36251804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45628674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36251804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.066533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1787 KachelY 2303 -2.45628674 1.36251804 -140.734863 78.066533 Oben rechts KachelX + 1 1788 KachelY 2303 -2.45590324 1.36251804 -140.712891 78.066533 Unten links KachelX 1787 KachelY + 1 2304 -2.45628674 1.36243873 -140.734863 78.061989 Unten rechts KachelX + 1 1788 KachelY + 1 2304 -2.45590324 1.36243873 -140.712891 78.061989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36251804-1.36243873) × R
7.93100000000546e-05 × 6371000dl = 505.284010000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36251804-1.36243873) × R
7.93100000000546e-05 × 6371000dr = 505.284010000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45628674--2.45590324) × cos(1.36251804) × R
0.00038349999999987 × 0.206775702968759 × 6371000do = 505.210629385783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45628674--2.45590324) × cos(1.36243873) × R
0.00038349999999987 × 0.206853298300232 × 6371000du = 505.400216390873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36251804)-sin(1.36243873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206775702968759-0.206853298300232)× R²
abs(-2.45590324--2.45628674)×7.759533147364e-05× R²
0.00038349999999987×7.759533147364e-05× 6371000²
0.00038349999999987×7.759533147364e-05× 40589641000000 ar = 255322.750487002m²