↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 212.67 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 212.66 m ↓ |
↑ 1 212.66 m ↓ |
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N 6 |
← 1 212.70 m → 1 470 566 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545150756835938 y=0.480667114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545150756835938 × 215)
floor (0.545150756835938 × 32768)
floor (17863.5)tx = 17863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480667114257812 × 215)
floor (0.480667114257812 × 32768)
floor (15750.5)ty = 15750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17863 / 15750 ti = "15/17863/15750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17863/15750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17863 ÷ 215
17863 ÷ 32768x = 0.545135498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15750 ÷ 215
15750 ÷ 32768y = 0.48065185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.545135498046875 × 2 - 1) × π
0.09027099609375 × 3.1415926535Λ = 0.28359470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48065185546875 × 2 - 1) × π
0.0386962890625 × 3.1415926535Φ = 0.121567977436462 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28359470} λ = 0.28359470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.121567977436462))-π/2
2×atan(1.12926612793255)-π/2
2×0.846032984120438-π/2
1.69206596824088-1.57079632675φ = 0.12126964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28359470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.248779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12126964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.948239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17863 KachelY 15750 0.28359470 0.12126964 16.248779 6.948239 Oben rechts KachelX + 1 17864 KachelY 15750 0.28378645 0.12126964 16.259766 6.948239 Unten links KachelX 17863 KachelY + 1 15751 0.28359470 0.12107930 16.248779 6.937333 Unten rechts KachelX + 1 17864 KachelY + 1 15751 0.28378645 0.12107930 16.259766 6.937333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12126964-0.12107930) × R
0.000190339999999997 × 6371000dl = 1212.65613999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12126964-0.12107930) × R
0.000190339999999997 × 6371000dr = 1212.65613999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28359470-0.28378645) × cos(0.12126964) × R
0.000191750000000046 × 0.99265584429127 × 6371000do = 1212.66734112839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28359470-0.28378645) × cos(0.12107930) × R
0.000191750000000046 × 0.992678852238004 × 6371000du = 1212.69544853919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12126964)-sin(0.12107930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99265584429127-0.992678852238004)× R²
abs(0.28378645-0.28359470)×2.30079467345989e-05× R²
0.000191750000000046×2.30079467345989e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.30079467345989e-05× 40589641000000 ar = 1470565.54374879m²