↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 212.63 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 212.72 m ↓ |
↑ 1 212.72 m ↓ |
|||
N 6 |
← 1 212.66 m → 1 470 600 m² |
N 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545059204101562 y=0.480697631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545059204101562 × 215)
floor (0.545059204101562 × 32768)
floor (17860.5)tx = 17860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480697631835938 × 215)
floor (0.480697631835938 × 32768)
floor (15751.5)ty = 15751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17860 / 15751 ti = "15/17860/15751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17860/15751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17860 ÷ 215
17860 ÷ 32768x = 0.5450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15751 ÷ 215
15751 ÷ 32768y = 0.480682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5450439453125 × 2 - 1) × π
0.090087890625 × 3.1415926535Λ = 0.28301946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.480682373046875 × 2 - 1) × π
0.03863525390625 × 3.1415926535Φ = 0.121376229837982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28301946} λ = 0.28301946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.121376229837982))-π/2
2×atan(1.12904961462309)-π/2
2×0.845937813330103-π/2
1.69187562666021-1.57079632675φ = 0.12107930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.215821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12107930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.937333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17860 KachelY 15751 0.28301946 0.12107930 16.215821 6.937333 Oben rechts KachelX + 1 17861 KachelY 15751 0.28321120 0.12107930 16.226806 6.937333 Unten links KachelX 17860 KachelY + 1 15752 0.28301946 0.12088895 16.215821 6.926427 Unten rechts KachelX + 1 17861 KachelY + 1 15752 0.28321120 0.12088895 16.226806 6.926427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12107930-0.12088895) × R
0.000190350000000006 × 6371000dl = 1212.71985000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12107930-0.12088895) × R
0.000190350000000006 × 6371000dr = 1212.71985000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28301946-0.28321120) × cos(0.12107930) × R
0.000191739999999996 × 0.992678852238004 × 6371000do = 1212.63220496919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28301946-0.28321120) × cos(0.12088895) × R
0.000191739999999996 × 0.992701825426611 × 6371000du = 1212.66026845447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12107930)-sin(0.12088895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992678852238004-0.992701825426611)× R²
abs(0.28321120-0.28301946)×2.29731886064455e-05× R²
0.000191739999999996×2.29731886064455e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.29731886064455e-05× 40589641000000 ar = 1470600.16672857m²