↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 1 209.90 m → | N 7 |
→ |
↑ 1 209.98 m ↓ |
↑ 1 209.98 m ↓ |
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N 7 |
← 1 209.93 m → 1 463 972 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545059204101562 y=0.477920532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545059204101562 × 215)
floor (0.545059204101562 × 32768)
floor (17860.5)tx = 17860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477920532226562 × 215)
floor (0.477920532226562 × 32768)
floor (15660.5)ty = 15660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17860 / 15660 ti = "15/17860/15660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17860/15660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17860 ÷ 215
17860 ÷ 32768x = 0.5450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15660 ÷ 215
15660 ÷ 32768y = 0.4779052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5450439453125 × 2 - 1) × π
0.090087890625 × 3.1415926535Λ = 0.28301946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4779052734375 × 2 - 1) × π
0.044189453125 × 3.1415926535Φ = 0.138825261299683 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28301946} λ = 0.28301946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.138825261299683))-π/2
2×atan(1.1489233210943)-π/2
2×0.854588903697338-π/2
1.70917780739468-1.57079632675φ = 0.13838148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.215821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13838148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.928675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17860 KachelY 15660 0.28301946 0.13838148 16.215821 7.928675 Oben rechts KachelX + 1 17861 KachelY 15660 0.28321120 0.13838148 16.226806 7.928675 Unten links KachelX 17860 KachelY + 1 15661 0.28301946 0.13819156 16.215821 7.917793 Unten rechts KachelX + 1 17861 KachelY + 1 15661 0.28321120 0.13819156 16.226806 7.917793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13838148-0.13819156) × R
0.00018992000000001 × 6371000dl = 1209.98032000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13838148-0.13819156) × R
0.00018992000000001 × 6371000dr = 1209.98032000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28301946-0.28321120) × cos(0.13838148) × R
0.000191739999999996 × 0.990440552447854 × 6371000do = 1209.89795269436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28301946-0.28321120) × cos(0.13819156) × R
0.000191739999999996 × 0.990466732197229 × 6371000du = 1209.92993323584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13838148)-sin(0.13819156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990440552447854-0.990466732197229)× R²
abs(0.28321120-0.28301946)×2.61797493755767e-05× R²
0.000191739999999996×2.61797493755767e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.61797493755767e-05× 40589641000000 ar = 1463972.0642817m²