↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 7 584.73 m → | S 39 |
→ |
↑ 7 581.04 m ↓ |
↑ 7 581.04 m ↓ |
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S 39 |
← 7 577.39 m → 57 472 325 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4361572265625 y=0.6182861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4361572265625 × 212)
floor (0.4361572265625 × 4096)
floor (1786.5)tx = 1786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6182861328125 × 212)
floor (0.6182861328125 × 4096)
floor (2532.5)ty = 2532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1786 / 2532 ti = "12/1786/2532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1786/2532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1786 ÷ 212
1786 ÷ 4096x = 0.43603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2532 ÷ 212
2532 ÷ 4096y = 0.6181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43603515625 × 2 - 1) × π
-0.1279296875 × 3.1415926535Λ = -0.40190297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6181640625 × 2 - 1) × π
-0.236328125 × 3.1415926535Φ = -0.74244670131543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40190297} λ = -0.40190297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.74244670131543))-π/2
2×atan(0.475947987197139)-π/2
2×0.444221524667583-π/2
0.888443049335165-1.57079632675φ = -0.68235328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40190297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68235328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.095963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1786 KachelY 2532 -0.40190297 -0.68235328 -23.027344 -39.095963 Oben rechts KachelX + 1 1787 KachelY 2532 -0.40036899 -0.68235328 -22.939453 -39.095963 Unten links KachelX 1786 KachelY + 1 2533 -0.40190297 -0.68354321 -23.027344 -39.164141 Unten rechts KachelX + 1 1787 KachelY + 1 2533 -0.40036899 -0.68354321 -22.939453 -39.164141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68235328--0.68354321) × R
0.00118993000000001 × 6371000dl = 7581.04403000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68235328--0.68354321) × R
0.00118993000000001 × 6371000dr = 7581.04403000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40190297--0.40036899) × cos(-0.68235328) × R
0.00153398000000005 × 0.776090840999745 × 6371000do = 7584.72537395165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40190297--0.40036899) × cos(-0.68354321) × R
0.00153398000000005 × 0.775339896732112 × 6371000du = 7577.38640570175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68235328)-sin(-0.68354321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.776090840999745-0.775339896732112)× R²
abs(-0.40036899--0.40190297)×0.000750944267633002× R²
0.00153398000000005×0.000750944267633002× 6371000²
0.00153398000000005×0.000750944267633002× 40589641000000 ar = 57472325.2760856m²