↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 2 334.65 m → | N 61 |
→ |
↑ 2 335.42 m ↓ |
↑ 2 335.42 m ↓ |
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N 61 |
← 2 336.22 m → 5 454 214 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21807861328125 y=0.28216552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21807861328125 × 213)
floor (0.21807861328125 × 8192)
floor (1786.5)tx = 1786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28216552734375 × 213)
floor (0.28216552734375 × 8192)
floor (2311.5)ty = 2311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1786 / 2311 ti = "13/1786/2311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1786/2311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1786 ÷ 213
1786 ÷ 8192x = 0.218017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2311 ÷ 213
2311 ÷ 8192y = 0.2821044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.218017578125 × 2 - 1) × π
-0.56396484375 × 3.1415926535Λ = -1.77174781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2821044921875 × 2 - 1) × π
0.435791015625 × 3.1415926535Φ = 1.3690778531488 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77174781} λ = -1.77174781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3690778531488))-π/2
2×atan(3.9317233969263)-π/2
2×1.3217358403741-π/2
2.64347168074821-1.57079632675φ = 1.07267535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77174781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.513672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07267535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.459770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1786 KachelY 2311 -1.77174781 1.07267535 -101.513672 61.459770 Oben rechts KachelX + 1 1787 KachelY 2311 -1.77098082 1.07267535 -101.469727 61.459770 Unten links KachelX 1786 KachelY + 1 2312 -1.77174781 1.07230878 -101.513672 61.438767 Unten rechts KachelX + 1 1787 KachelY + 1 2312 -1.77098082 1.07230878 -101.469727 61.438767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07267535-1.07230878) × R
0.000366569999999955 × 6371000dl = 2335.41746999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07267535-1.07230878) × R
0.000366569999999955 × 6371000dr = 2335.41746999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77174781--1.77098082) × cos(1.07267535) × R
0.000766990000000023 × 0.477775695215991 × 6371000do = 2334.64772879809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77174781--1.77098082) × cos(1.07230878) × R
0.000766990000000023 × 0.478097688205388 × 6371000du = 2336.22114538021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07267535)-sin(1.07230878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.477775695215991-0.478097688205388)× R²
abs(-1.77098082--1.77174781)×0.000321992989397224× R²
0.000766990000000023×0.000321992989397224× 6371000²
0.000766990000000023×0.000321992989397224× 40589641000000 ar = 5454214.44549327m²