↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 081.99 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 081.92 m ↓ |
↑ 1 081.92 m ↓ |
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S 27 |
← 1 081.89 m → 1 170 575 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544967651367188 y=0.580032348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544967651367188 × 215)
floor (0.544967651367188 × 32768)
floor (17857.5)tx = 17857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580032348632812 × 215)
floor (0.580032348632812 × 32768)
floor (19006.5)ty = 19006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17857 / 19006 ti = "15/17857/19006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17857/19006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17857 ÷ 215
17857 ÷ 32768x = 0.544952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19006 ÷ 215
19006 ÷ 32768y = 0.58001708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544952392578125 × 2 - 1) × π
0.08990478515625 × 3.1415926535Λ = 0.28244421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58001708984375 × 2 - 1) × π
-0.1600341796875 × 3.1415926535Φ = -0.502762203215149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28244421} λ = 0.28244421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.502762203215149))-π/2
2×atan(0.604857610489009)-π/2
2×0.543983619431441-π/2
1.08796723886288-1.57079632675φ = -0.48282909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28244421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.182861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48282909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.664069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17857 KachelY 19006 0.28244421 -0.48282909 16.182861 -27.664069 Oben rechts KachelX + 1 17858 KachelY 19006 0.28263596 -0.48282909 16.193848 -27.664069 Unten links KachelX 17857 KachelY + 1 19007 0.28244421 -0.48299891 16.182861 -27.673799 Unten rechts KachelX + 1 17858 KachelY + 1 19007 0.28263596 -0.48299891 16.193848 -27.673799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48282909--0.48299891) × R
0.000169819999999987 × 6371000dl = 1081.92321999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48282909--0.48299891) × R
0.000169819999999987 × 6371000dr = 1081.92321999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28244421-0.28263596) × cos(-0.48282909) × R
0.000191750000000046 × 0.885684960033714 × 6371000do = 1081.98751031213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28244421-0.28263596) × cos(-0.48299891) × R
0.000191750000000046 × 0.885606102093485 × 6371000du = 1081.89117435717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48282909)-sin(-0.48299891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885684960033714-0.885606102093485)× R²
abs(0.28263596-0.28244421)×7.88579402282163e-05× R²
0.000191750000000046×7.88579402282163e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.88579402282163e-05× 40589641000000 ar = 1170575.2999167m²