↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 081.83 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 081.80 m ↓ |
↑ 1 081.80 m ↓ |
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S 27 |
← 1 081.74 m → 1 170 272 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544906616210938 y=0.580062866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544906616210938 × 215)
floor (0.544906616210938 × 32768)
floor (17855.5)tx = 17855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580062866210938 × 215)
floor (0.580062866210938 × 32768)
floor (19007.5)ty = 19007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17855 / 19007 ti = "15/17855/19007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17855/19007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17855 ÷ 215
17855 ÷ 32768x = 0.544891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19007 ÷ 215
19007 ÷ 32768y = 0.580047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544891357421875 × 2 - 1) × π
0.08978271484375 × 3.1415926535Λ = 0.28206072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580047607421875 × 2 - 1) × π
-0.16009521484375 × 3.1415926535Φ = -0.502953950813629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28206072} λ = 0.28206072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.502953950813629))-π/2
2×atan(0.604741641613507)-π/2
2×0.543898709229367-π/2
1.08779741845873-1.57079632675φ = -0.48299891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28206072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.160889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48299891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.673799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17855 KachelY 19007 0.28206072 -0.48299891 16.160889 -27.673799 Oben rechts KachelX + 1 17856 KachelY 19007 0.28225246 -0.48299891 16.171875 -27.673799 Unten links KachelX 17855 KachelY + 1 19008 0.28206072 -0.48316871 16.160889 -27.683528 Unten rechts KachelX + 1 17856 KachelY + 1 19008 0.28225246 -0.48316871 16.171875 -27.683528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48299891--0.48316871) × R
0.000169799999999998 × 6371000dl = 1081.79579999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48299891--0.48316871) × R
0.000169799999999998 × 6371000dr = 1081.79579999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28206072-0.28225246) × cos(-0.48299891) × R
0.000191739999999996 × 0.885606102093485 × 6371000do = 1081.83475239212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28206072-0.28225246) × cos(-0.48316871) × R
0.000191739999999996 × 0.885527227905161 × 6371000du = 1081.73840161293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48299891)-sin(-0.48316871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885606102093485-0.885527227905161)× R²
abs(0.28225246-0.28206072)×7.88741883241961e-05× R²
0.000191739999999996×7.88741883241961e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.88741883241961e-05× 40589641000000 ar = 1170272.1783094m²