↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 076.56 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 076.51 m ↓ |
↑ 1 076.51 m ↓ |
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S 28 |
← 1 076.46 m → 1 158 871 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544876098632812 y=0.581741333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544876098632812 × 215)
floor (0.544876098632812 × 32768)
floor (17854.5)tx = 17854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581741333007812 × 215)
floor (0.581741333007812 × 32768)
floor (19062.5)ty = 19062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17854 / 19062 ti = "15/17854/19062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17854/19062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17854 ÷ 215
17854 ÷ 32768x = 0.54486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19062 ÷ 215
19062 ÷ 32768y = 0.58172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54486083984375 × 2 - 1) × π
0.0897216796875 × 3.1415926535Λ = 0.28186897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58172607421875 × 2 - 1) × π
-0.1634521484375 × 3.1415926535Φ = -0.513500068730042 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28186897} λ = 0.28186897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.513500068730042))-π/2
2×atan(0.598397476906669)-π/2
2×0.539240341352757-π/2
1.07848068270551-1.57079632675φ = -0.49231564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28186897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.149902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49231564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.207608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17854 KachelY 19062 0.28186897 -0.49231564 16.149902 -28.207608 Oben rechts KachelX + 1 17855 KachelY 19062 0.28206072 -0.49231564 16.160889 -28.207608 Unten links KachelX 17854 KachelY + 1 19063 0.28186897 -0.49248461 16.149902 -28.217290 Unten rechts KachelX + 1 17855 KachelY + 1 19063 0.28206072 -0.49248461 16.160889 -28.217290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49231564--0.49248461) × R
0.000168969999999991 × 6371000dl = 1076.50786999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49231564--0.49248461) × R
0.000168969999999991 × 6371000dr = 1076.50786999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28186897-0.28206072) × cos(-0.49231564) × R
0.000191749999999991 × 0.881240693835844 × 6371000do = 1076.55822028705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28186897-0.28206072) × cos(-0.49248461) × R
0.000191749999999991 × 0.881160814579689 × 6371000du = 1076.46063665247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49231564)-sin(-0.49248461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881240693835844-0.881160814579689)× R²
abs(0.28206072-0.28186897)×7.98792561550465e-05× R²
0.000191749999999991×7.98792561550465e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.98792561550465e-05× 40589641000000 ar = 1158870.87463397m²