↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 1 209.86 m → | N 7 |
→ |
↑ 1 209.85 m ↓ |
↑ 1 209.85 m ↓ |
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N 7 |
← 1 209.90 m → 1 463 778 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544754028320312 y=0.477828979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544754028320312 × 215)
floor (0.544754028320312 × 32768)
floor (17850.5)tx = 17850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.477828979492188 × 215)
floor (0.477828979492188 × 32768)
floor (15657.5)ty = 15657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17850 / 15657 ti = "15/17850/15657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17850/15657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17850 ÷ 215
17850 ÷ 32768x = 0.54473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15657 ÷ 215
15657 ÷ 32768y = 0.477813720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54473876953125 × 2 - 1) × π
0.0894775390625 × 3.1415926535Λ = 0.28110198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.477813720703125 × 2 - 1) × π
0.04437255859375 × 3.1415926535Φ = 0.139400504095123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28110198} λ = 0.28110198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.139400504095123))-π/2
2×atan(1.14958442108555)-π/2
2×0.854873764276088-π/2
1.70974752855218-1.57079632675φ = 0.13895120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28110198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.105957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13895120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.961317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17850 KachelY 15657 0.28110198 0.13895120 16.105957 7.961317 Oben rechts KachelX + 1 17851 KachelY 15657 0.28129373 0.13895120 16.116944 7.961317 Unten links KachelX 17850 KachelY + 1 15658 0.28110198 0.13876130 16.105957 7.950437 Unten rechts KachelX + 1 17851 KachelY + 1 15658 0.28129373 0.13876130 16.116944 7.950437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13895120-0.13876130) × R
0.000189899999999993 × 6371000dl = 1209.85289999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13895120-0.13876130) × R
0.000189899999999993 × 6371000dr = 1209.85289999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28110198-0.28129373) × cos(0.13895120) × R
0.000191750000000046 × 0.990361804394886 × 6371000do = 1209.86485194991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28110198-0.28129373) × cos(0.13876130) × R
0.000191750000000046 × 0.990388088541974 × 6371000du = 1209.89696169564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13895120)-sin(0.13876130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990361804394886-0.990388088541974)× R²
abs(0.28129373-0.28110198)×2.62841470879405e-05× R²
0.000191750000000046×2.62841470879405e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.62841470879405e-05× 40589641000000 ar = 1463777.92817305m²