↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 516.49 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 519.02 m ↓ |
↑ 3 519.02 m ↓ |
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N 68 |
← 3 521.53 m → 12 383 476 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4359130859375 y=0.2325439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4359130859375 × 212)
floor (0.4359130859375 × 4096)
floor (1785.5)tx = 1785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2325439453125 × 212)
floor (0.2325439453125 × 4096)
floor (952.5)ty = 952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1785 / 952 ti = "12/1785/952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1785/952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1785 ÷ 212
1785 ÷ 4096x = 0.435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 952 ÷ 212
952 ÷ 4096y = 0.232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435791015625 × 2 - 1) × π
-0.12841796875 × 3.1415926535Λ = -0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.232421875 × 2 - 1) × π
0.53515625 × 3.1415926535Φ = 1.68124294347461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40343695} λ = -0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68124294347461))-π/2
2×atan(5.37222920026812)-π/2
2×1.38676012609572-π/2
2.77352025219145-1.57079632675φ = 1.20272393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20272393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.911005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1785 KachelY 952 -0.40343695 1.20272393 -23.115235 68.911005 Oben rechts KachelX + 1 1786 KachelY 952 -0.40190297 1.20272393 -23.027344 68.911005 Unten links KachelX 1785 KachelY + 1 953 -0.40343695 1.20217158 -23.115235 68.879358 Unten rechts KachelX + 1 1786 KachelY + 1 953 -0.40190297 1.20217158 -23.027344 68.879358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20272393-1.20217158) × R
0.000552350000000201 × 6371000dl = 3519.02185000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20272393-1.20217158) × R
0.000552350000000201 × 6371000dr = 3519.02185000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40343695--0.40190297) × cos(1.20272393) × R
0.00153397999999999 × 0.359817604079576 × 6371000do = 3516.49261591742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40343695--0.40190297) × cos(1.20217158) × R
0.00153397999999999 × 0.360332904233438 × 6371000du = 3521.52863740579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20272393)-sin(1.20217158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359817604079576-0.360332904233438)× R²
abs(-0.40190297--0.40343695)×0.000515300153862586× R²
0.00153397999999999×0.000515300153862586× 6371000²
0.00153397999999999×0.000515300153862586× 40589641000000 ar = 12383475.6004475m²