↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 506.73 m → | N 78 |
→ |
↑ 506.81 m ↓ |
↑ 506.81 m ↓ |
|||
N 78 |
← 506.92 m → 256 865 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108978271484375 y=0.141082763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108978271484375 × 214)
floor (0.108978271484375 × 16384)
floor (1785.5)tx = 1785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141082763671875 × 214)
floor (0.141082763671875 × 16384)
floor (2311.5)ty = 2311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1785 / 2311 ti = "14/1785/2311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1785/2311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1785 ÷ 214
1785 ÷ 16384x = 0.10894775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2311 ÷ 214
2311 ÷ 16384y = 0.14105224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10894775390625 × 2 - 1) × π
-0.7821044921875 × 3.1415926535Λ = -2.45705373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14105224609375 × 2 - 1) × π
0.7178955078125 × 3.1415926535Φ = 2.2553352533244 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45705373} λ = -2.45705373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2553352533244))-π/2
2×atan(9.53849058484667)-π/2
2×1.46633951910283-π/2
2.93267903820566-1.57079632675φ = 1.36188271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45705373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.778809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36188271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.030131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1785 KachelY 2311 -2.45705373 1.36188271 -140.778809 78.030131 Oben rechts KachelX + 1 1786 KachelY 2311 -2.45667023 1.36188271 -140.756836 78.030131 Unten links KachelX 1785 KachelY + 1 2312 -2.45705373 1.36180316 -140.778809 78.025574 Unten rechts KachelX + 1 1786 KachelY + 1 2312 -2.45667023 1.36180316 -140.756836 78.025574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36188271-1.36180316) × R
7.95499999999283e-05 × 6371000dl = 506.813049999543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36188271-1.36180316) × R
7.95499999999283e-05 × 6371000dr = 506.813049999543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45705373--2.45667023) × cos(1.36188271) × R
0.000383500000000314 × 0.207397260680131 × 6371000do = 506.729267979075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45705373--2.45667023) × cos(1.36180316) × R
0.000383500000000314 × 0.20747508035265 × 6371000du = 506.919403111818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36188271)-sin(1.36180316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207397260680131-0.20747508035265)× R²
abs(-2.45667023--2.45705373)×7.78196725188252e-05× R²
0.000383500000000314×7.78196725188252e-05× 6371000²
0.000383500000000314×7.78196725188252e-05× 40589641000000 ar = 256865.187448006m²