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← | N 78 |
← 3 970.96 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 976.97 m ↓ |
↑ 3 976.97 m ↓ |
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N 78 |
← 3 982.90 m → 15 816 127 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.871337890625 y=0.137939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.871337890625 × 211)
floor (0.871337890625 × 2048)
floor (1784.5)tx = 1784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137939453125 × 211)
floor (0.137939453125 × 2048)
floor (282.5)ty = 282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1784 / 282 ti = "11/1784/282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1784/282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1784 ÷ 211
1784 ÷ 2048x = 0.87109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 282 ÷ 211
282 ÷ 2048y = 0.1376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87109375 × 2 - 1) × π
0.7421875 × 3.1415926535Λ = 2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1376953125 × 2 - 1) × π
0.724609375 × 3.1415926535Φ = 2.27642748915723 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.33165080} λ = 2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27642748915723))-π/2
2×atan(9.74181542760384)-π/2
2×1.46850433735916-π/2
2.93700867471832-1.57079632675φ = 1.36621235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36621235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.278202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1784 KachelY 282 2.33165080 1.36621235 133.593750 78.278202 Oben rechts KachelX + 1 1785 KachelY 282 2.33471876 1.36621235 133.769531 78.278202 Unten links KachelX 1784 KachelY + 1 283 2.33165080 1.36558812 133.593750 78.242436 Unten rechts KachelX + 1 1785 KachelY + 1 283 2.33471876 1.36558812 133.769531 78.242436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36621235-1.36558812) × R
0.000624230000000114 × 6371000dl = 3976.96933000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36621235-1.36558812) × R
0.000624230000000114 × 6371000dr = 3976.96933000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.33165080-2.33471876) × cos(1.36621235) × R
0.00306796000000009 × 0.203159830211532 × 6371000do = 3970.95658850487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.33165080-2.33471876) × cos(1.36558812) × R
0.00306796000000009 × 0.203771002640575 × 6371000du = 3982.90254839909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36621235)-sin(1.36558812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203159830211532-0.203771002640575)× R²
abs(2.33471876-2.33165080)×0.000611172429043516× R²
0.00306796000000009×0.000611172429043516× 6371000²
0.00306796000000009×0.000611172429043516× 40589641000000 ar = 15816127.4348921m²