↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 131.71 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 132.13 m ↓ |
↑ 1 132.13 m ↓ |
|||
N 76 |
← 1 132.56 m → 1 281 718 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21783447265625 y=0.15911865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21783447265625 × 213)
floor (0.21783447265625 × 8192)
floor (1784.5)tx = 1784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15911865234375 × 213)
floor (0.15911865234375 × 8192)
floor (1303.5)ty = 1303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1784 / 1303 ti = "13/1784/1303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1784/1303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1784 ÷ 213
1784 ÷ 8192x = 0.2177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1303 ÷ 213
1303 ÷ 8192y = 0.1590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2177734375 × 2 - 1) × π
-0.564453125 × 3.1415926535Λ = -1.77328179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1590576171875 × 2 - 1) × π
0.681884765625 × 3.1415926535Φ = 2.14220417022107 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77328179} λ = -1.77328179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14220417022107))-π/2
2×atan(8.51819249807246)-π/2
2×1.45393542076567-π/2
2.90787084153134-1.57079632675φ = 1.33707451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77328179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33707451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.608726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1784 KachelY 1303 -1.77328179 1.33707451 -101.601562 76.608726 Oben rechts KachelX + 1 1785 KachelY 1303 -1.77251480 1.33707451 -101.557617 76.608726 Unten links KachelX 1784 KachelY + 1 1304 -1.77328179 1.33689681 -101.601562 76.598545 Unten rechts KachelX + 1 1785 KachelY + 1 1304 -1.77251480 1.33689681 -101.557617 76.598545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33707451-1.33689681) × R
0.000177700000000058 × 6371000dl = 1132.12670000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33707451-1.33689681) × R
0.000177700000000058 × 6371000dr = 1132.12670000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77328179--1.77251480) × cos(1.33707451) × R
0.000766990000000023 × 0.23159974414922 × 6371000do = 1131.71059575091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77328179--1.77251480) × cos(1.33689681) × R
0.000766990000000023 × 0.231772609035297 × 6371000du = 1132.55529885681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33707451)-sin(1.33689681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23159974414922-0.231772609035297)× R²
abs(-1.77251480--1.77328179)×0.000172864886077512× R²
0.000766990000000023×0.000172864886077512× 6371000²
0.000766990000000023×0.000172864886077512× 40589641000000 ar = 1281717.9409658m²