↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 5 014.31 m → | N 59 |
→ |
↑ 5 017.61 m ↓ |
↑ 5 017.61 m ↓ |
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N 59 |
← 5 020.92 m → 25 176 436 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4356689453125 y=0.2952880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4356689453125 × 212)
floor (0.4356689453125 × 4096)
floor (1784.5)tx = 1784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2952880859375 × 212)
floor (0.2952880859375 × 4096)
floor (1209.5)ty = 1209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1784 / 1209 ti = "12/1784/1209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1784/1209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1784 ÷ 212
1784 ÷ 4096x = 0.435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1209 ÷ 212
1209 ÷ 4096y = 0.295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435546875 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Λ = -0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295166015625 × 2 - 1) × π
0.40966796875 × 3.1415926535Φ = 1.28700988099927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40497093} λ = -0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28700988099927))-π/2
2×atan(3.62194031550256)-π/2
2×1.30141228868458-π/2
2.60282457736915-1.57079632675φ = 1.03202825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03202825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.130863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1784 KachelY 1209 -0.40497093 1.03202825 -23.203125 59.130863 Oben rechts KachelX + 1 1785 KachelY 1209 -0.40343695 1.03202825 -23.115235 59.130863 Unten links KachelX 1784 KachelY + 1 1210 -0.40497093 1.03124068 -23.203125 59.085739 Unten rechts KachelX + 1 1785 KachelY + 1 1210 -0.40343695 1.03124068 -23.115235 59.085739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03202825-1.03124068) × R
0.00078756999999996 × 6371000dl = 5017.60846999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03202825-1.03124068) × R
0.00078756999999996 × 6371000dr = 5017.60846999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40497093--0.40343695) × cos(1.03202825) × R
0.00153397999999999 × 0.513078970557303 × 6371000do = 5014.31389373671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40497093--0.40343695) × cos(1.03124068) × R
0.00153397999999999 × 0.51375481530603 × 6371000du = 5020.91891539618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03202825)-sin(1.03124068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513078970557303-0.51375481530603)× R²
abs(-0.40343695--0.40497093)×0.000675844748727172× R²
0.00153397999999999×0.000675844748727172× 6371000²
0.00153397999999999×0.000675844748727172× 40589641000000 ar = 25176435.8721062m²