↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 1 212.12 m → | N 7 |
→ |
↑ 1 212.21 m ↓ |
↑ 1 212.21 m ↓ |
|||
N 7 |
← 1 212.15 m → 1 469 361 m² |
N 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544418334960938 y=0.480148315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544418334960938 × 215)
floor (0.544418334960938 × 32768)
floor (17839.5)tx = 17839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480148315429688 × 215)
floor (0.480148315429688 × 32768)
floor (15733.5)ty = 15733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17839 / 15733 ti = "15/17839/15733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17839/15733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17839 ÷ 215
17839 ÷ 32768x = 0.544403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15733 ÷ 215
15733 ÷ 32768y = 0.480133056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544403076171875 × 2 - 1) × π
0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = 0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.480133056640625 × 2 - 1) × π
0.03973388671875 × 3.1415926535Φ = 0.124827686610626 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27899276} λ = 0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.124827686610626))-π/2
2×atan(1.13295321323792)-π/2
2×0.847650547026692-π/2
1.69530109405338-1.57079632675φ = 0.12450477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12450477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.133598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17839 KachelY 15733 0.27899276 0.12450477 15.985108 7.133598 Oben rechts KachelX + 1 17840 KachelY 15733 0.27918450 0.12450477 15.996094 7.133598 Unten links KachelX 17839 KachelY + 1 15734 0.27899276 0.12431450 15.985108 7.122696 Unten rechts KachelX + 1 17840 KachelY + 1 15734 0.27918450 0.12431450 15.996094 7.122696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12450477-0.12431450) × R
0.000190270000000006 × 6371000dl = 1212.21017000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12450477-0.12431450) × R
0.000190270000000006 × 6371000dr = 1212.21017000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27899276-0.27918450) × cos(0.12450477) × R
0.000191739999999996 × 0.992259288225418 × 6371000do = 1212.11967583395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27899276-0.27918450) × cos(0.12431450) × R
0.000191739999999996 × 0.992282898630453 × 6371000du = 1212.14851772723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12450477)-sin(0.12431450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992259288225418-0.992282898630453)× R²
abs(0.27918450-0.27899276)×2.36104050358454e-05× R²
0.000191739999999996×2.36104050358454e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.36104050358454e-05× 40589641000000 ar = 1469361.28395418m²