↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 1 207.87 m → | N 8 |
→ |
↑ 1 207.94 m ↓ |
↑ 1 207.94 m ↓ |
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N 8 |
← 1 207.90 m → 1 459 053 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544418334960938 y=0.476058959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544418334960938 × 215)
floor (0.544418334960938 × 32768)
floor (17839.5)tx = 17839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476058959960938 × 215)
floor (0.476058959960938 × 32768)
floor (15599.5)ty = 15599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17839 / 15599 ti = "15/17839/15599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17839/15599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17839 ÷ 215
17839 ÷ 32768x = 0.544403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15599 ÷ 215
15599 ÷ 32768y = 0.476043701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544403076171875 × 2 - 1) × π
0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = 0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.476043701171875 × 2 - 1) × π
0.04791259765625 × 3.1415926535Φ = 0.150521864806976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27899276} λ = 0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.150521864806976))-π/2
2×atan(1.16244072136727)-π/2
2×0.860376499311289-π/2
1.72075299862258-1.57079632675φ = 0.14995667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14995667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.591884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17839 KachelY 15599 0.27899276 0.14995667 15.985108 8.591884 Oben rechts KachelX + 1 17840 KachelY 15599 0.27918450 0.14995667 15.996094 8.591884 Unten links KachelX 17839 KachelY + 1 15600 0.27899276 0.14976707 15.985108 8.581021 Unten rechts KachelX + 1 17840 KachelY + 1 15600 0.27918450 0.14976707 15.996094 8.581021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14995667-0.14976707) × R
0.000189599999999984 × 6371000dl = 1207.9415999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14995667-0.14976707) × R
0.000189599999999984 × 6371000dr = 1207.9415999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27899276-0.27918450) × cos(0.14995667) × R
0.000191739999999996 × 0.988777552162117 × 6371000do = 1207.86647222229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27899276-0.27918450) × cos(0.14976707) × R
0.000191739999999996 × 0.988805859736353 × 6371000du = 1207.90105206257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14995667)-sin(0.14976707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988777552162117-0.988805859736353)× R²
abs(0.27918450-0.27899276)×2.83075742356642e-05× R²
0.000191739999999996×2.83075742356642e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.83075742356642e-05× 40589641000000 ar = 1459053.04862711m²