↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 1 212 m → | N 7 |
→ |
↑ 1 212.02 m ↓ |
↑ 1 212.02 m ↓ |
|||
N 7 |
← 1 212.03 m → 1 468 989 m² |
N 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544296264648438 y=0.480026245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544296264648438 × 215)
floor (0.544296264648438 × 32768)
floor (17835.5)tx = 17835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480026245117188 × 215)
floor (0.480026245117188 × 32768)
floor (15729.5)ty = 15729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17835 / 15729 ti = "15/17835/15729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17835/15729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17835 ÷ 215
17835 ÷ 32768x = 0.544281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15729 ÷ 215
15729 ÷ 32768y = 0.480010986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544281005859375 × 2 - 1) × π
0.08856201171875 × 3.1415926535Λ = 0.27822577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.480010986328125 × 2 - 1) × π
0.03997802734375 × 3.1415926535Φ = 0.125594677004547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27822577} λ = 0.27822577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.125594677004547))-π/2
2×atan(1.13382251079806)-π/2
2×0.848031055539748-π/2
1.6960621110795-1.57079632675φ = 0.12526578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27822577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.941162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12526578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.177201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17835 KachelY 15729 0.27822577 0.12526578 15.941162 7.177201 Oben rechts KachelX + 1 17836 KachelY 15729 0.27841751 0.12526578 15.952148 7.177201 Unten links KachelX 17835 KachelY + 1 15730 0.27822577 0.12507554 15.941162 7.166301 Unten rechts KachelX + 1 17836 KachelY + 1 15730 0.27841751 0.12507554 15.952148 7.166301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12526578-0.12507554) × R
0.00019023999999998 × 6371000dl = 1212.01903999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12526578-0.12507554) × R
0.00019023999999998 × 6371000dr = 1212.01903999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27822577-0.27841751) × cos(0.12526578) × R
0.000191739999999996 × 0.992164496135151 × 6371000do = 1212.0038801351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27822577-0.27841751) × cos(0.12507554) × R
0.000191739999999996 × 0.992188246469094 × 6371000du = 1212.03289296211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12526578)-sin(0.12507554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992164496135151-0.992188246469094)× R²
abs(0.27841751-0.27822577)×2.37503339429734e-05× R²
0.000191739999999996×2.37503339429734e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.37503339429734e-05× 40589641000000 ar = 1468989.36575729m²