↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 078.12 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 078.10 m ↓ |
↑ 1 078.10 m ↓ |
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S 28 |
← 1 078.02 m → 1 162 266 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544265747070312 y=0.581253051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544265747070312 × 215)
floor (0.544265747070312 × 32768)
floor (17834.5)tx = 17834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581253051757812 × 215)
floor (0.581253051757812 × 32768)
floor (19046.5)ty = 19046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17834 / 19046 ti = "15/17834/19046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17834/19046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17834 ÷ 215
17834 ÷ 32768x = 0.54425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19046 ÷ 215
19046 ÷ 32768y = 0.58123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54425048828125 × 2 - 1) × π
0.0885009765625 × 3.1415926535Λ = 0.27803402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58123779296875 × 2 - 1) × π
-0.1624755859375 × 3.1415926535Φ = -0.510432107154358 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27803402} λ = 0.27803402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510432107154358))-π/2
2×atan(0.600236156429671)-π/2
2×0.540593126612872-π/2
1.08118625322574-1.57079632675φ = -0.48961007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27803402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.930176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48961007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.052591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17834 KachelY 19046 0.27803402 -0.48961007 15.930176 -28.052591 Oben rechts KachelX + 1 17835 KachelY 19046 0.27822577 -0.48961007 15.941162 -28.052591 Unten links KachelX 17834 KachelY + 1 19047 0.27803402 -0.48977929 15.930176 -28.062286 Unten rechts KachelX + 1 17835 KachelY + 1 19047 0.27822577 -0.48977929 15.941162 -28.062286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48961007--0.48977929) × R
0.00016921999999997 × 6371000dl = 1078.10061999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48961007--0.48977929) × R
0.00016921999999997 × 6371000dr = 1078.10061999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27803402-0.27822577) × cos(-0.48961007) × R
0.000191749999999991 × 0.882516302680718 × 6371000do = 1078.11655411959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27803402-0.27822577) × cos(-0.48977929) × R
0.000191749999999991 × 0.882436708958559 × 6371000du = 1078.01931930455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48961007)-sin(-0.48977929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882516302680718-0.882436708958559)× R²
abs(0.27822577-0.27803402)×7.95937221597098e-05× R²
0.000191749999999991×7.95937221597098e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.95937221597098e-05× 40589641000000 ar = 1162265.71374451m²