↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 213.19 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 213.17 m ↓ |
↑ 1 213.17 m ↓ |
|||
N 6 |
← 1 213.22 m → 1 471 822 m² |
N 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544204711914062 y=0.481246948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544204711914062 × 215)
floor (0.544204711914062 × 32768)
floor (17832.5)tx = 17832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481246948242188 × 215)
floor (0.481246948242188 × 32768)
floor (15769.5)ty = 15769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17832 / 15769 ti = "15/17832/15769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17832/15769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17832 ÷ 215
17832 ÷ 32768x = 0.544189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15769 ÷ 215
15769 ÷ 32768y = 0.481231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544189453125 × 2 - 1) × π
0.08837890625 × 3.1415926535Λ = 0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.481231689453125 × 2 - 1) × π
0.03753662109375 × 3.1415926535Φ = 0.117924773065338 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27765052} λ = 0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.117924773065338))-π/2
2×atan(1.12515946588595)-π/2
2×0.844224365482964-π/2
1.68844873096593-1.57079632675φ = 0.11765240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11765240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.740986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17832 KachelY 15769 0.27765052 0.11765240 15.908203 6.740986 Oben rechts KachelX + 1 17833 KachelY 15769 0.27784227 0.11765240 15.919189 6.740986 Unten links KachelX 17832 KachelY + 1 15770 0.27765052 0.11746198 15.908203 6.730076 Unten rechts KachelX + 1 17833 KachelY + 1 15770 0.27784227 0.11746198 15.919189 6.730076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11765240-0.11746198) × R
0.000190420000000011 × 6371000dl = 1213.16582000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11765240-0.11746198) × R
0.000190420000000011 × 6371000dr = 1213.16582000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27765052-0.27784227) × cos(0.11765240) × R
0.000191749999999991 × 0.993086936178547 × 6371000do = 1213.1939798979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27765052-0.27784227) × cos(0.11746198) × R
0.000191749999999991 × 0.993109269894725 × 6371000du = 1213.22126364218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11765240)-sin(0.11746198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993086936178547-0.993109269894725)× R²
abs(0.27784227-0.27765052)×2.23337161771031e-05× R²
0.000191749999999991×2.23337161771031e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.23337161771031e-05× 40589641000000 ar = 1471822.02374229m²