↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 212.75 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 212.72 m ↓ |
↑ 1 212.72 m ↓ |
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N 6 |
← 1 212.78 m → 1 470 745 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544143676757812 y=0.480758666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544143676757812 × 215)
floor (0.544143676757812 × 32768)
floor (17830.5)tx = 17830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.480758666992188 × 215)
floor (0.480758666992188 × 32768)
floor (15753.5)ty = 15753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17830 / 15753 ti = "15/17830/15753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17830/15753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17830 ÷ 215
17830 ÷ 32768x = 0.54412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15753 ÷ 215
15753 ÷ 32768y = 0.480743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54412841796875 × 2 - 1) × π
0.0882568359375 × 3.1415926535Λ = 0.27726703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.480743408203125 × 2 - 1) × π
0.03851318359375 × 3.1415926535Φ = 0.120992734641022 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27726703} λ = 0.27726703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.120992734641022))-π/2
2×atan(1.12861671253199)-π/2
2×0.845747465140293-π/2
1.69149493028059-1.57079632675φ = 0.12069860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27726703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.886231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.12069860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.915520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17830 KachelY 15753 0.27726703 0.12069860 15.886231 6.915520 Oben rechts KachelX + 1 17831 KachelY 15753 0.27745878 0.12069860 15.897217 6.915520 Unten links KachelX 17830 KachelY + 1 15754 0.27726703 0.12050825 15.886231 6.904614 Unten rechts KachelX + 1 17831 KachelY + 1 15754 0.27745878 0.12050825 15.897217 6.904614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.12069860-0.12050825) × R
0.000190350000000006 × 6371000dl = 1212.71985000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.12069860-0.12050825) × R
0.000190350000000006 × 6371000dr = 1212.71985000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27726703-0.27745878) × cos(0.12069860) × R
0.000191749999999991 × 0.99272476264653 × 6371000do = 1212.75153449588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27726703-0.27745878) × cos(0.12050825) × R
0.000191749999999991 × 0.992747663896932 × 6371000du = 1212.77951156224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.12069860)-sin(0.12050825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99272476264653-0.992747663896932)× R²
abs(0.27745878-0.27726703)×2.2901250401941e-05× R²
0.000191749999999991×2.2901250401941e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.2901250401941e-05× 40589641000000 ar = 1470744.82761377m²