↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 358.56 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 360.96 m ↓ |
↑ 3 360.96 m ↓ |
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N 69 |
← 3 363.40 m → 11 296 122 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4354248046875 y=0.2247314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4354248046875 × 212)
floor (0.4354248046875 × 4096)
floor (1783.5)tx = 1783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2247314453125 × 212)
floor (0.2247314453125 × 4096)
floor (920.5)ty = 920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1783 / 920 ti = "12/1783/920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1783/920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1783 ÷ 212
1783 ÷ 4096x = 0.435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 920 ÷ 212
920 ÷ 4096y = 0.224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.435302734375 × 2 - 1) × π
-0.12939453125 × 3.1415926535Λ = -0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224609375 × 2 - 1) × π
0.55078125 × 3.1415926535Φ = 1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40650491} λ = -0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73033032868555))-π/2
2×atan(5.64251748599914)-π/2
2×1.39539176344744-π/2
2.79078352689489-1.57079632675φ = 1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1783 KachelY 920 -0.40650491 1.21998720 -23.291016 69.900118 Oben rechts KachelX + 1 1784 KachelY 920 -0.40497093 1.21998720 -23.203125 69.900118 Unten links KachelX 1783 KachelY + 1 921 -0.40650491 1.21945966 -23.291016 69.869892 Unten rechts KachelX + 1 1784 KachelY + 1 921 -0.40497093 1.21945966 -23.203125 69.869892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21998720-1.21945966) × R
0.000527539999999993 × 6371000dl = 3360.95733999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21998720-1.21945966) × R
0.000527539999999993 × 6371000dr = 3360.95733999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40650491--0.40497093) × cos(1.21998720) × R
0.00153397999999999 × 0.343657766759656 × 6371000do = 3358.56274265487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40650491--0.40497093) × cos(1.21945966) × R
0.00153397999999999 × 0.344153129070886 × 6371000du = 3363.40391187476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21998720)-sin(1.21945966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.344153129070886)× R²
abs(-0.40497093--0.40650491)×0.000495362311230207× R²
0.00153397999999999×0.000495362311230207× 6371000²
0.00153397999999999×0.000495362311230207× 40589641000000 ar = 11296121.8453631m²