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← | N 77 |
← 4 280.11 m → | N 77 |
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↑ 4 286.47 m ↓ |
↑ 4 286.47 m ↓ |
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N 77 |
← 4 292.94 m → 18 374 076 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870849609375 y=0.150146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870849609375 × 211)
floor (0.870849609375 × 2048)
floor (1783.5)tx = 1783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150146484375 × 211)
floor (0.150146484375 × 2048)
floor (307.5)ty = 307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1783 / 307 ti = "11/1783/307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1783/307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1783 ÷ 211
1783 ÷ 2048x = 0.87060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 307 ÷ 211
307 ÷ 2048y = 0.14990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87060546875 × 2 - 1) × π
0.7412109375 × 3.1415926535Λ = 2.32858284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14990234375 × 2 - 1) × π
0.7001953125 × 3.1415926535Φ = 2.19972844976514 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32858284} λ = 2.32858284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19972844976514))-π/2
2×atan(9.02256308761871)-π/2
2×1.46041358548725-π/2
2.92082717097451-1.57079632675φ = 1.35003084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32858284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35003084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.351069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1783 KachelY 307 2.32858284 1.35003084 133.417969 77.351069 Oben rechts KachelX + 1 1784 KachelY 307 2.33165080 1.35003084 133.593750 77.351069 Unten links KachelX 1783 KachelY + 1 308 2.32858284 1.34935803 133.417969 77.312520 Unten rechts KachelX + 1 1784 KachelY + 1 308 2.33165080 1.34935803 133.593750 77.312520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35003084-1.34935803) × R
0.000672809999999968 × 6371000dl = 4286.4725099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35003084-1.34935803) × R
0.000672809999999968 × 6371000dr = 4286.4725099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32858284-2.33165080) × cos(1.35003084) × R
0.00306795999999965 × 0.218976595680542 × 6371000do = 4280.11066183955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32858284-2.33165080) × cos(1.34935803) × R
0.00306795999999965 × 0.219633027044924 × 6371000du = 4292.94125166915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35003084)-sin(1.34935803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218976595680542-0.219633027044924)× R²
abs(2.33165080-2.32858284)×0.000656431364382343× R²
0.00306795999999965×0.000656431364382343× 6371000²
0.00306795999999965×0.000656431364382343× 40589641000000 ar = 18374076.3701574m²