↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 540.90 m → | S 63 |
→ |
↑ 540.83 m ↓ |
↑ 540.83 m ↓ |
|||
S 63 |
← 540.81 m → 292 514 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544082641601562 y=0.731552124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544082641601562 × 215)
floor (0.544082641601562 × 32768)
floor (17828.5)tx = 17828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731552124023438 × 215)
floor (0.731552124023438 × 32768)
floor (23971.5)ty = 23971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17828 / 23971 ti = "15/17828/23971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17828/23971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17828 ÷ 215
17828 ÷ 32768x = 0.5440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23971 ÷ 215
23971 ÷ 32768y = 0.731536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5440673828125 × 2 - 1) × π
0.088134765625 × 3.1415926535Λ = 0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731536865234375 × 2 - 1) × π
-0.46307373046875 × 3.1415926535Φ = -1.45478902966946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27688353} λ = 0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45478902966946))-π/2
2×atan(0.233449609647584)-π/2
2×0.22934220302392-π/2
0.45868440604784-1.57079632675φ = -1.11211192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11211192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.719319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17828 KachelY 23971 0.27688353 -1.11211192 15.864258 -63.719319 Oben rechts KachelX + 1 17829 KachelY 23971 0.27707528 -1.11211192 15.875244 -63.719319 Unten links KachelX 17828 KachelY + 1 23972 0.27688353 -1.11219681 15.864258 -63.724183 Unten rechts KachelX + 1 17829 KachelY + 1 23972 0.27707528 -1.11219681 15.875244 -63.724183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11211192--1.11219681) × R
8.48899999998931e-05 × 6371000dl = 540.834189999319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11211192--1.11219681) × R
8.48899999998931e-05 × 6371000dr = 540.834189999319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27688353-0.27707528) × cos(-1.11211192) × R
0.000191749999999991 × 0.442768882538999 × 6371000do = 540.903845588254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27688353-0.27707528) × cos(-1.11219681) × R
0.000191749999999991 × 0.442692765532613 × 6371000du = 540.81085806566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11211192)-sin(-1.11219681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442768882538999-0.442692765532613)× R²
abs(0.27707528-0.27688353)×7.6117006386156e-05× R²
0.000191749999999991×7.6117006386156e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.6117006386156e-05× 40589641000000 ar = 292514.147955674m²