↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 213.08 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 213.10 m ↓ |
↑ 1 213.10 m ↓ |
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N 6 |
← 1 213.11 m → 1 471 612 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.544052124023438 y=0.481124877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.544052124023438 × 215)
floor (0.544052124023438 × 32768)
floor (17827.5)tx = 17827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481124877929688 × 215)
floor (0.481124877929688 × 32768)
floor (15765.5)ty = 15765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17827 / 15765 ti = "15/17827/15765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17827/15765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17827 ÷ 215
17827 ÷ 32768x = 0.544036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15765 ÷ 215
15765 ÷ 32768y = 0.481109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.544036865234375 × 2 - 1) × π
0.08807373046875 × 3.1415926535Λ = 0.27669178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.481109619140625 × 2 - 1) × π
0.03778076171875 × 3.1415926535Φ = 0.118691763459259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27669178} λ = 0.27669178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118691763459259))-π/2
2×atan(1.12602278342372)-π/2
2×0.844605192372919-π/2
1.68921038474584-1.57079632675φ = 0.11841406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27669178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.853271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11841406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.784626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17827 KachelY 15765 0.27669178 0.11841406 15.853271 6.784626 Oben rechts KachelX + 1 17828 KachelY 15765 0.27688353 0.11841406 15.864258 6.784626 Unten links KachelX 17827 KachelY + 1 15766 0.27669178 0.11822365 15.853271 6.773716 Unten rechts KachelX + 1 17828 KachelY + 1 15766 0.27688353 0.11822365 15.864258 6.773716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11841406-0.11822365) × R
0.000190410000000002 × 6371000dl = 1213.10211000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11841406-0.11822365) × R
0.000190410000000002 × 6371000dr = 1213.10211000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27669178-0.27688353) × cos(0.11841406) × R
0.000191749999999991 × 0.992997243593606 × 6371000do = 1213.0844079157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27669178-0.27688353) × cos(0.11822365) × R
0.000191749999999991 × 0.993019720158085 × 6371000du = 1213.11186616907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11841406)-sin(0.11822365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992997243593606-0.993019720158085)× R²
abs(0.27688353-0.27669178)×2.24765644795122e-05× R²
0.000191749999999991×2.24765644795122e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.24765644795122e-05× 40589641000000 ar = 1471611.91412945m²