↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 213.11 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 213.10 m ↓ |
↑ 1 213.10 m ↓ |
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N 6 |
← 1 213.14 m → 1 471 645 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543991088867188 y=0.481155395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543991088867188 × 215)
floor (0.543991088867188 × 32768)
floor (17825.5)tx = 17825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481155395507812 × 215)
floor (0.481155395507812 × 32768)
floor (15766.5)ty = 15766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17825 / 15766 ti = "15/17825/15766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17825/15766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17825 ÷ 215
17825 ÷ 32768x = 0.543975830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15766 ÷ 215
15766 ÷ 32768y = 0.48114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543975830078125 × 2 - 1) × π
0.08795166015625 × 3.1415926535Λ = 0.27630829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48114013671875 × 2 - 1) × π
0.0377197265625 × 3.1415926535Φ = 0.118500015860779 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27630829} λ = 0.27630829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.118500015860779))-π/2
2×atan(1.12580689195816)-π/2
2×0.844509988876794-π/2
1.68901997775359-1.57079632675φ = 0.11822365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27630829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.831299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11822365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.773716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17825 KachelY 15766 0.27630829 0.11822365 15.831299 6.773716 Oben rechts KachelX + 1 17826 KachelY 15766 0.27650004 0.11822365 15.842285 6.773716 Unten links KachelX 17825 KachelY + 1 15767 0.27630829 0.11803324 15.831299 6.762806 Unten rechts KachelX + 1 17826 KachelY + 1 15767 0.27650004 0.11803324 15.842285 6.762806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11822365-0.11803324) × R
0.000190410000000002 × 6371000dl = 1213.10211000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11822365-0.11803324) × R
0.000190410000000002 × 6371000dr = 1213.10211000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27630829-0.27650004) × cos(0.11822365) × R
0.000191749999999991 × 0.993019720158085 × 6371000do = 1213.11186616907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27630829-0.27650004) × cos(0.11803324) × R
0.000191749999999991 × 0.993042160719674 × 6371000du = 1213.1392804399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11822365)-sin(0.11803324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993019720158085-0.993042160719674)× R²
abs(0.27650004-0.27630829)×2.24405615883994e-05× R²
0.000191749999999991×2.24405615883994e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.24405615883994e-05× 40589641000000 ar = 1471645.19711695m²