↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 084.10 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 084.03 m ↓ |
↑ 1 084.03 m ↓ |
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S 27 |
← 1 084.01 m → 1 175 142 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543960571289062 y=0.579360961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543960571289062 × 215)
floor (0.543960571289062 × 32768)
floor (17824.5)tx = 17824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579360961914062 × 215)
floor (0.579360961914062 × 32768)
floor (18984.5)ty = 18984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17824 / 18984 ti = "15/17824/18984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17824/18984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17824 ÷ 215
17824 ÷ 32768x = 0.5439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18984 ÷ 215
18984 ÷ 32768y = 0.579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5439453125 × 2 - 1) × π
0.087890625 × 3.1415926535Λ = 0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579345703125 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Φ = -0.498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27611654} λ = 0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498543756048584))-π/2
2×atan(0.607414559748025)-π/2
2×0.545853553285354-π/2
1.09170710657071-1.57079632675φ = -0.47908922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.449790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17824 KachelY 18984 0.27611654 -0.47908922 15.820312 -27.449790 Oben rechts KachelX + 1 17825 KachelY 18984 0.27630829 -0.47908922 15.831299 -27.449790 Unten links KachelX 17824 KachelY + 1 18985 0.27611654 -0.47925937 15.820312 -27.459539 Unten rechts KachelX + 1 17825 KachelY + 1 18985 0.27630829 -0.47925937 15.831299 -27.459539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47908922--0.47925937) × R
0.000170150000000036 × 6371000dl = 1084.02565000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47908922--0.47925937) × R
0.000170150000000036 × 6371000dr = 1084.02565000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27611654-0.27630829) × cos(-0.47908922) × R
0.000191749999999991 × 0.887415134068556 × 6371000do = 1084.10115882211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27611654-0.27630829) × cos(-0.47925937) × R
0.000191749999999991 × 0.887336686985907 × 6371000du = 1084.00532478689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47908922)-sin(-0.47925937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.887336686985907)× R²
abs(0.27630829-0.27611654)×7.84470826495909e-05× R²
0.000191749999999991×7.84470826495909e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.84470826495909e-05× 40589641000000 ar = 1175141.5229169m²