↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 085.06 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 084.98 m ↓ |
↑ 1 084.98 m ↓ |
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S 27 |
← 1 084.96 m → 1 177 216 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543930053710938 y=0.579055786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543930053710938 × 215)
floor (0.543930053710938 × 32768)
floor (17823.5)tx = 17823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579055786132812 × 215)
floor (0.579055786132812 × 32768)
floor (18974.5)ty = 18974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17823 / 18974 ti = "15/17823/18974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17823/18974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17823 ÷ 215
17823 ÷ 32768x = 0.543914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18974 ÷ 215
18974 ÷ 32768y = 0.57904052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543914794921875 × 2 - 1) × π
0.08782958984375 × 3.1415926535Λ = 0.27592479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57904052734375 × 2 - 1) × π
-0.1580810546875 × 3.1415926535Φ = -0.496626280063782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27592479} λ = 0.27592479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.496626280063782))-π/2
2×atan(0.608580379938071)-π/2
2×0.546704727599999-π/2
1.0934094552-1.57079632675φ = -0.47738687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27592479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.809326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47738687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.352253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17823 KachelY 18974 0.27592479 -0.47738687 15.809326 -27.352253 Oben rechts KachelX + 1 17824 KachelY 18974 0.27611654 -0.47738687 15.820312 -27.352253 Unten links KachelX 17823 KachelY + 1 18975 0.27592479 -0.47755717 15.809326 -27.362010 Unten rechts KachelX + 1 17824 KachelY + 1 18975 0.27611654 -0.47755717 15.820312 -27.362010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47738687--0.47755717) × R
0.000170299999999957 × 6371000dl = 1084.98129999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47738687--0.47755717) × R
0.000170299999999957 × 6371000dr = 1084.98129999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27592479-0.27611654) × cos(-0.47738687) × R
0.000191750000000046 × 0.888198582025159 × 6371000do = 1085.05824959654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27592479-0.27611654) × cos(-0.47755717) × R
0.000191750000000046 × 0.888120323147151 × 6371000du = 1084.9626454795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47738687)-sin(-0.47755717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888198582025159-0.888120323147151)× R²
abs(0.27611654-0.27592479)×7.82588780082749e-05× R²
0.000191750000000046×7.82588780082749e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.82588780082749e-05× 40589641000000 ar = 1177216.04872832m²