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N 80 |
← 50.01 m → 2 501 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135967254638672 y=0.102764129638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135967254638672 × 217)
floor (0.135967254638672 × 131072)
floor (17821.5)tx = 17821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102764129638672 × 217)
floor (0.102764129638672 × 131072)
floor (13469.5)ty = 13469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17821 / 13469 ti = "17/17821/13469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17821/13469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17821 ÷ 217
17821 ÷ 131072x = 0.135963439941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13469 ÷ 217
13469 ÷ 131072y = 0.102760314941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135963439941406 × 2 - 1) × π
-0.728073120117188 × 3.1415926535Λ = -2.28730917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102760314941406 × 2 - 1) × π
0.794479370117188 × 3.1415926535Φ = 2.49593055251746 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28730917} λ = -2.28730917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49593055251746))-π/2
2×atan(12.1330186781337)-π/2
2×1.48856247599631-π/2
2.97712495199263-1.57079632675φ = 1.40632863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28730917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.053162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40632863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.576695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17821 KachelY 13469 -2.28730917 1.40632863 -131.053162 80.576695 Oben rechts KachelX + 1 17822 KachelY 13469 -2.28726123 1.40632863 -131.050415 80.576695 Unten links KachelX 17821 KachelY + 1 13470 -2.28730917 1.40632078 -131.053162 80.576245 Unten rechts KachelX + 1 17822 KachelY + 1 13470 -2.28726123 1.40632078 -131.050415 80.576245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40632863-1.40632078) × R
7.85000000003144e-06 × 6371000dl = 50.0123500002003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40632863-1.40632078) × R
7.85000000003144e-06 × 6371000dr = 50.0123500002003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28730917--2.28726123) × cos(1.40632863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163727234092976 × 6371000do = 50.0065116309677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28730917--2.28726123) × cos(1.40632078) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163734978157265 × 6371000du = 50.0088768675338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40632863)-sin(1.40632078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163727234092976-0.163734978157265)× R²
abs(-2.28726123--2.28730917)×7.74406428924457e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.74406428924457e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.74406428924457e-06× 40589641000000 ar = 2501.00230748984m²