↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 213 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 212.97 m ↓ |
↑ 1 212.97 m ↓ |
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N 6 |
← 1 213.03 m → 1 471 357 m² |
N 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543838500976562 y=0.481033325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543838500976562 × 215)
floor (0.543838500976562 × 32768)
floor (17820.5)tx = 17820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481033325195312 × 215)
floor (0.481033325195312 × 32768)
floor (15762.5)ty = 15762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17820 / 15762 ti = "15/17820/15762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17820/15762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17820 ÷ 215
17820 ÷ 32768x = 0.5438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15762 ÷ 215
15762 ÷ 32768y = 0.48101806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5438232421875 × 2 - 1) × π
0.087646484375 × 3.1415926535Λ = 0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48101806640625 × 2 - 1) × π
0.0379638671875 × 3.1415926535Φ = 0.1192670062547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27534955} λ = 0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.1192670062547))-π/2
2×atan(1.12667070625599)-π/2
2×0.844890789908199-π/2
1.6897815798164-1.57079632675φ = 0.11898525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11898525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.817353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17820 KachelY 15762 0.27534955 0.11898525 15.776367 6.817353 Oben rechts KachelX + 1 17821 KachelY 15762 0.27554130 0.11898525 15.787354 6.817353 Unten links KachelX 17820 KachelY + 1 15763 0.27534955 0.11879486 15.776367 6.806444 Unten rechts KachelX + 1 17821 KachelY + 1 15763 0.27554130 0.11879486 15.787354 6.806444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11898525-0.11879486) × R
0.000190389999999999 × 6371000dl = 1212.97468999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11898525-0.11879486) × R
0.000190389999999999 × 6371000dr = 1212.97468999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27534955-0.27554130) × cos(0.11898525) × R
0.000191749999999991 × 0.992929602639164 × 6371000do = 1213.00177507085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27534955-0.27554130) × cos(0.11879486) × R
0.000191749999999991 × 0.992952184829547 × 6371000du = 1213.02936236097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11898525)-sin(0.11879486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992929602639164-0.992952184829547)× R²
abs(0.27554130-0.27534955)×2.25821903830914e-05× R²
0.000191749999999991×2.25821903830914e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.25821903830914e-05× 40589641000000 ar = 1471357.18787289m²