↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 3 888.30 m → | N 78 |
→ |
↑ 3 894.15 m ↓ |
↑ 3 894.15 m ↓ |
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N 78 |
← 3 900.01 m → 15 164 420 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870361328125 y=0.134521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870361328125 × 211)
floor (0.870361328125 × 2048)
floor (1782.5)tx = 1782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134521484375 × 211)
floor (0.134521484375 × 2048)
floor (275.5)ty = 275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1782 / 275 ti = "11/1782/275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1782/275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1782 ÷ 211
1782 ÷ 2048x = 0.8701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 275 ÷ 211
275 ÷ 2048y = 0.13427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8701171875 × 2 - 1) × π
0.740234375 × 3.1415926535Λ = 2.32551487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13427734375 × 2 - 1) × π
0.7314453125 × 3.1415926535Φ = 2.29790322018701 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32551487} λ = 2.32551487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29790322018701))-π/2
2×atan(9.95329070075068)-π/2
2×1.47066305732131-π/2
2.94132611464262-1.57079632675φ = 1.37052979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32551487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.242187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37052979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.525573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1782 KachelY 275 2.32551487 1.37052979 133.242187 78.525573 Oben rechts KachelX + 1 1783 KachelY 275 2.32858284 1.37052979 133.417969 78.525573 Unten links KachelX 1782 KachelY + 1 276 2.32551487 1.36991856 133.242187 78.490552 Unten rechts KachelX + 1 1783 KachelY + 1 276 2.32858284 1.36991856 133.417969 78.490552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37052979-1.36991856) × R
0.000611230000000074 × 6371000dl = 3894.14633000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37052979-1.36991856) × R
0.000611230000000074 × 6371000dr = 3894.14633000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32551487-2.32858284) × cos(1.37052979) × R
0.00306797000000003 × 0.198930547539492 × 6371000do = 3888.30381677623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32551487-2.32858284) × cos(1.36991856) × R
0.00306797000000003 × 0.199529524048583 × 6371000du = 3900.01143370719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37052979)-sin(1.36991856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198930547539492-0.199529524048583)× R²
abs(2.32858284-2.32551487)×0.000598976509090937× R²
0.00306797000000003×0.000598976509090937× 6371000²
0.00306797000000003×0.000598976509090937× 40589641000000 ar = 15164420.096889m²