↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 505.77 m → | N 78 |
→ |
↑ 505.86 m ↓ |
↑ 505.86 m ↓ |
|||
N 78 |
← 505.96 m → 255 894 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108795166015625 y=0.140777587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108795166015625 × 214)
floor (0.108795166015625 × 16384)
floor (1782.5)tx = 1782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140777587890625 × 214)
floor (0.140777587890625 × 16384)
floor (2306.5)ty = 2306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1782 / 2306 ti = "14/1782/2306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1782/2306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1782 ÷ 214
1782 ÷ 16384x = 0.1087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2306 ÷ 214
2306 ÷ 16384y = 0.1407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1087646484375 × 2 - 1) × π
-0.782470703125 × 3.1415926535Λ = -2.45820421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1407470703125 × 2 - 1) × π
0.718505859375 × 3.1415926535Φ = 2.2572527293092 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45820421} λ = -2.45820421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2572527293092))-π/2
2×atan(9.55679795783916)-π/2
2×1.46653817235607-π/2
2.93307634471214-1.57079632675φ = 1.36228002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45820421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.844726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36228002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.052896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1782 KachelY 2306 -2.45820421 1.36228002 -140.844726 78.052896 Oben rechts KachelX + 1 1783 KachelY 2306 -2.45782072 1.36228002 -140.822754 78.052896 Unten links KachelX 1782 KachelY + 1 2307 -2.45820421 1.36220062 -140.844726 78.048346 Unten rechts KachelX + 1 1783 KachelY + 1 2307 -2.45782072 1.36220062 -140.822754 78.048346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36228002-1.36220062) × R
7.93999999999517e-05 × 6371000dl = 505.857399999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36228002-1.36220062) × R
7.93999999999517e-05 × 6371000dr = 505.857399999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45820421--2.45782072) × cos(1.36228002) × R
0.000383489999999931 × 0.207008573109845 × 6371000do = 505.766407478678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45820421--2.45782072) × cos(1.36220062) × R
0.000383489999999931 × 0.20708625258405 × 6371000du = 505.956195118936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36228002)-sin(1.36220062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207008573109845-0.20708625258405)× R²
abs(-2.45782072--2.45820421)×7.76794742053388e-05× R²
0.000383489999999931×7.76794742053388e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.76794742053388e-05× 40589641000000 ar = 255893.682769266m²