↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 5 020.92 m → | N 59 |
→ |
↑ 5 024.23 m ↓ |
↑ 5 024.23 m ↓ |
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N 59 |
← 5 027.53 m → 25 242 881 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4351806640625 y=0.2955322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4351806640625 × 212)
floor (0.4351806640625 × 4096)
floor (1782.5)tx = 1782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2955322265625 × 212)
floor (0.2955322265625 × 4096)
floor (1210.5)ty = 1210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1782 / 1210 ti = "12/1782/1210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1782/1210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1782 ÷ 212
1782 ÷ 4096x = 0.43505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1210 ÷ 212
1210 ÷ 4096y = 0.29541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43505859375 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Λ = -0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29541015625 × 2 - 1) × π
0.4091796875 × 3.1415926535Φ = 1.28547590021143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40803889} λ = -0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28547590021143))-π/2
2×atan(3.61638858785429)-π/2
2×1.30101850289599-π/2
2.60203700579198-1.57079632675φ = 1.03124068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03124068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.085739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1782 KachelY 1210 -0.40803889 1.03124068 -23.378906 59.085739 Oben rechts KachelX + 1 1783 KachelY 1210 -0.40650491 1.03124068 -23.291016 59.085739 Unten links KachelX 1782 KachelY + 1 1211 -0.40803889 1.03045207 -23.378906 59.040555 Unten rechts KachelX + 1 1783 KachelY + 1 1211 -0.40650491 1.03045207 -23.291016 59.040555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03124068-1.03045207) × R
0.000788610000000078 × 6371000dl = 5024.2343100005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03124068-1.03045207) × R
0.000788610000000078 × 6371000dr = 5024.2343100005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40803889--0.40650491) × cos(1.03124068) × R
0.00153397999999999 × 0.51375481530603 × 6371000do = 5020.91891539618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40803889--0.40650491) × cos(1.03045207) × R
0.00153397999999999 × 0.51443123322305 × 6371000du = 5027.52953862168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03124068)-sin(1.03045207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51375481530603-0.51443123322305)× R²
abs(-0.40650491--0.40803889)×0.000676417917019556× R²
0.00153397999999999×0.000676417917019556× 6371000²
0.00153397999999999×0.000676417917019556× 40589641000000 ar = 25242881.0506973m²