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← | N 59 |
← 4 994.53 m → | N 59 |
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↑ 4 997.79 m ↓ |
↑ 4 997.79 m ↓ |
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N 59 |
← 5 001.12 m → 24 978 112 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4351806640625 y=0.2945556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4351806640625 × 212)
floor (0.4351806640625 × 4096)
floor (1782.5)tx = 1782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2945556640625 × 212)
floor (0.2945556640625 × 4096)
floor (1206.5)ty = 1206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1782 / 1206 ti = "12/1782/1206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1782/1206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1782 ÷ 212
1782 ÷ 4096x = 0.43505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1206 ÷ 212
1206 ÷ 4096y = 0.29443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43505859375 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Λ = -0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29443359375 × 2 - 1) × π
0.4111328125 × 3.1415926535Φ = 1.29161182336279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40803889} λ = -0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29161182336279))-π/2
2×atan(3.63864668747531)-π/2
2×1.30259053891653-π/2
2.60518107783306-1.57079632675φ = 1.03438475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03438475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.265881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1782 KachelY 1206 -0.40803889 1.03438475 -23.378906 59.265881 Oben rechts KachelX + 1 1783 KachelY 1206 -0.40650491 1.03438475 -23.291016 59.265881 Unten links KachelX 1782 KachelY + 1 1207 -0.40803889 1.03360029 -23.378906 59.220934 Unten rechts KachelX + 1 1783 KachelY + 1 1207 -0.40650491 1.03360029 -23.291016 59.220934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03438475-1.03360029) × R
0.000784459999999987 × 6371000dl = 4997.79465999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03438475-1.03360029) × R
0.000784459999999987 × 6371000dr = 4997.79465999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40803889--0.40650491) × cos(1.03438475) × R
0.00153397999999999 × 0.511054866318333 × 6371000do = 4994.53235017273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40803889--0.40650491) × cos(1.03360029) × R
0.00153397999999999 × 0.511728990100129 × 6371000du = 5001.12055284549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03438475)-sin(1.03360029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511054866318333-0.511728990100129)× R²
abs(-0.40650491--0.40803889)×0.000674123781796765× R²
0.00153397999999999×0.000674123781796765× 6371000²
0.00153397999999999×0.000674123781796765× 40589641000000 ar = 24978111.6318776m²