Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 17819 / 52073
↖ ↑ ↗
← S 72.143102°
W 82.117309°		 ← 187.29 m → S 72.143102°
W 82.111816°		 →
↑
187.31 m
↓
↑
187.31 m
↓
S 72.144787°
W 82.117309°		 ← 187.28 m →
35 080 m²		 S 72.144787°
W 82.111816°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17819 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 52073 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.271903991699219 y=0.794578552246094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271903991699219 × 216)
    floor (0.271903991699219 × 65536)
    floor (17819.5)     		tx = 17819
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794578552246094 × 216)
    floor (0.794578552246094 × 65536)
    floor (52073.5)     		ty = 52073
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17819 / 52073 ti = "16/17819/52073"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/17819/52073.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17819 ÷ 216
    17819 ÷ 65536     		x = 0.271896362304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52073 ÷ 216
    52073 ÷ 65536     		y = 0.794570922851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.271896362304688 × 2 - 1) × π
    -0.456207275390625 × 3.1415926535     		Λ = -1.43321742
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.794570922851562 × 2 - 1) × π
    -0.589141845703125 × 3.1415926535     		Φ = -1.85084369433037
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43321742} λ = -1.43321742}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85084369433037))-π/2
    2×atan(0.15710456215444)-π/2
    2×0.15583082905314-π/2
    0.311661658106281-1.57079632675     		φ = -1.25913467
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43321742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.117309°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25913467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.143102°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17819 KachelY 52073 -1.43321742 -1.25913467 -82.117309 -72.143102
    Oben rechts KachelX + 1 17820 KachelY 52073 -1.43312155 -1.25913467 -82.111816 -72.143102
    Unten links KachelX 17819 KachelY + 1 52074 -1.43321742 -1.25916407 -82.117309 -72.144787
    Unten rechts KachelX + 1 17820 KachelY + 1 52074 -1.43312155 -1.25916407 -82.111816 -72.144787
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25913467--1.25916407) × R
    2.94000000000683e-05 × 6371000     		dl = 187.307400000435m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25913467--1.25916407) × R
    2.94000000000683e-05 × 6371000     		dr = 187.307400000435m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43321742--1.43312155) × cos(-1.25913467) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.306640666113526 × 6371000     		do = 187.292368646791m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43321742--1.43312155) × cos(-1.25916407) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.306612682315639 × 6371000     		du = 187.275276485284m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.25913467)-sin(-1.25916407))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.306640666113526-0.306612682315639)×R²
    abs(-1.43312155--1.43321742)×2.79837978869324e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.79837978869324e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.79837978869324e-05×40589641000000     		ar = 35079.6458694127m²