↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.95 m ↓ |
↑ 49.95 m ↓ |
|||
N 80 |
← 49.99 m → 2 497 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.135898590087891 y=0.102703094482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.135898590087891 × 217)
floor (0.135898590087891 × 131072)
floor (17812.5)tx = 17812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102703094482422 × 217)
floor (0.102703094482422 × 131072)
floor (13461.5)ty = 13461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17812 / 13461 ti = "17/17812/13461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17812/13461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17812 ÷ 217
17812 ÷ 131072x = 0.135894775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13461 ÷ 217
13461 ÷ 131072y = 0.102699279785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135894775390625 × 2 - 1) × π
-0.72821044921875 × 3.1415926535Λ = -2.28774060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102699279785156 × 2 - 1) × π
0.794601440429688 × 3.1415926535Φ = 2.49631404771442 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28774060} λ = -2.28774060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49631404771442))-π/2
2×atan(12.1376725248282)-π/2
2×1.48859386436334-π/2
2.97718772872669-1.57079632675φ = 1.40639140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28774060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.077881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40639140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.580292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17812 KachelY 13461 -2.28774060 1.40639140 -131.077881 80.580292 Oben rechts KachelX + 1 17813 KachelY 13461 -2.28769266 1.40639140 -131.075134 80.580292 Unten links KachelX 17812 KachelY + 1 13462 -2.28774060 1.40638356 -131.077881 80.579842 Unten rechts KachelX + 1 17813 KachelY + 1 13462 -2.28769266 1.40638356 -131.075134 80.579842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40639140-1.40638356) × R
7.83999999987017e-06 × 6371000dl = 49.9486399991729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40639140-1.40638356) × R
7.83999999987017e-06 × 6371000dr = 49.9486399991729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28774060--2.28769266) × cos(1.40639140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163665310810966 × 6371000do = 49.9875986667365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28774060--2.28769266) × cos(1.40638356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163673045090771 × 6371000du = 49.9899609148693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40639140)-sin(1.40638356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163665310810966-0.163673045090771)× R²
abs(-2.28769266--2.28774060)×7.73427980504948e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.73427980504948e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.73427980504948e-06× 40589641000000 ar = 2496.87156587944m²