↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 503.32 m → | N 78 |
→ |
↑ 503.37 m ↓ |
↑ 503.37 m ↓ |
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N 78 |
← 503.51 m → 253 404 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.108734130859375 y=0.139984130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.108734130859375 × 214)
floor (0.108734130859375 × 16384)
floor (1781.5)tx = 1781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139984130859375 × 214)
floor (0.139984130859375 × 16384)
floor (2293.5)ty = 2293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1781 / 2293 ti = "14/1781/2293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1781/2293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1781 ÷ 214
1781 ÷ 16384x = 0.10870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2293 ÷ 214
2293 ÷ 16384y = 0.13995361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10870361328125 × 2 - 1) × π
-0.7825927734375 × 3.1415926535Λ = -2.45858771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13995361328125 × 2 - 1) × π
0.7200927734375 × 3.1415926535Φ = 2.26223816686969 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45858771} λ = -2.45858771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26223816686969))-π/2
2×atan(9.60456174008411)-π/2
2×1.46705293005514-π/2
2.93410586011029-1.57079632675φ = 1.36330953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45858771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.866699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36330953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.111882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1781 KachelY 2293 -2.45858771 1.36330953 -140.866699 78.111882 Oben rechts KachelX + 1 1782 KachelY 2293 -2.45820421 1.36330953 -140.844726 78.111882 Unten links KachelX 1781 KachelY + 1 2294 -2.45858771 1.36323052 -140.866699 78.107355 Unten rechts KachelX + 1 1782 KachelY + 1 2294 -2.45820421 1.36323052 -140.844726 78.107355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36330953-1.36323052) × R
7.90100000001015e-05 × 6371000dl = 503.372710000647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36330953-1.36323052) × R
7.90100000001015e-05 × 6371000dr = 503.372710000647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45858771--2.45820421) × cos(1.36330953) × R
0.000383500000000314 × 0.206001253668189 × 6371000do = 503.318434060945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45858771--2.45820421) × cos(1.36323052) × R
0.000383500000000314 × 0.206078568397113 × 6371000du = 503.507335475857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36330953)-sin(1.36323052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206001253668189-0.206078568397113)× R²
abs(-2.45820421--2.45858771)×7.73147289235554e-05× R²
0.000383500000000314×7.73147289235554e-05× 6371000²
0.000383500000000314×7.73147289235554e-05× 40589641000000 ar = 253404.308187433m²