↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 114.94 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 115.37 m ↓ |
↑ 1 115.37 m ↓ |
|||
N 76 |
← 1 115.77 m → 1 244 037 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21746826171875 y=0.15667724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21746826171875 × 213)
floor (0.21746826171875 × 8192)
floor (1781.5)tx = 1781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15667724609375 × 213)
floor (0.15667724609375 × 8192)
floor (1283.5)ty = 1283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1781 / 1283 ti = "13/1781/1283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1781/1283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1781 ÷ 213
1781 ÷ 8192x = 0.2174072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1283 ÷ 213
1283 ÷ 8192y = 0.1566162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2174072265625 × 2 - 1) × π
-0.565185546875 × 3.1415926535Λ = -1.77558276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1566162109375 × 2 - 1) × π
0.686767578125 × 3.1415926535Φ = 2.15754397809949 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77558276} λ = -1.77558276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15754397809949))-π/2
2×atan(8.64986728541491)-π/2
2×1.45569857655127-π/2
2.91139715310254-1.57079632675φ = 1.34060083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77558276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.733398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34060083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.810770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1781 KachelY 1283 -1.77558276 1.34060083 -101.733398 76.810770 Oben rechts KachelX + 1 1782 KachelY 1283 -1.77481577 1.34060083 -101.689453 76.810770 Unten links KachelX 1781 KachelY + 1 1284 -1.77558276 1.34042576 -101.733398 76.800739 Unten rechts KachelX + 1 1782 KachelY + 1 1284 -1.77481577 1.34042576 -101.689453 76.800739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34060083-1.34042576) × R
0.000175070000000055 × 6371000dl = 1115.37097000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34060083-1.34042576) × R
0.000175070000000055 × 6371000dr = 1115.37097000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77558276--1.77481577) × cos(1.34060083) × R
0.000766990000000023 × 0.228167867836962 × 6371000do = 1114.94075517895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77558276--1.77481577) × cos(1.34042576) × R
0.000766990000000023 × 0.228338316309318 × 6371000du = 1115.77365049542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34060083)-sin(1.34042576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228167867836962-0.228338316309318)× R²
abs(-1.77481577--1.77558276)×0.000170448472356505× R²
0.000766990000000023×0.000170448472356505× 6371000²
0.000766990000000023×0.000170448472356505× 40589641000000 ar = 1244037.04840129m²