↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 080.25 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 080.20 m ↓ |
↑ 1 080.20 m ↓ |
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S 27 |
← 1 080.15 m → 1 166 837 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543502807617188 y=0.580581665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543502807617188 × 215)
floor (0.543502807617188 × 32768)
floor (17809.5)tx = 17809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580581665039062 × 215)
floor (0.580581665039062 × 32768)
floor (19024.5)ty = 19024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17809 / 19024 ti = "15/17809/19024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17809/19024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17809 ÷ 215
17809 ÷ 32768x = 0.543487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19024 ÷ 215
19024 ÷ 32768y = 0.58056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543487548828125 × 2 - 1) × π
0.08697509765625 × 3.1415926535Λ = 0.27324033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58056640625 × 2 - 1) × π
-0.1611328125 × 3.1415926535Φ = -0.506213659987793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27324033} λ = 0.27324033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.506213659987793))-π/2
2×atan(0.602773569150951)-π/2
2×0.542456394120286-π/2
1.08491278824057-1.57079632675φ = -0.48588354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27324033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.655518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48588354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.839076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17809 KachelY 19024 0.27324033 -0.48588354 15.655518 -27.839076 Oben rechts KachelX + 1 17810 KachelY 19024 0.27343208 -0.48588354 15.666504 -27.839076 Unten links KachelX 17809 KachelY + 1 19025 0.27324033 -0.48605309 15.655518 -27.848791 Unten rechts KachelX + 1 17810 KachelY + 1 19025 0.27343208 -0.48605309 15.666504 -27.848791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48588354--0.48605309) × R
0.000169550000000018 × 6371000dl = 1080.20305000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48588354--0.48605309) × R
0.000169550000000018 × 6371000dr = 1080.20305000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27324033-0.27343208) × cos(-0.48588354) × R
0.000191750000000046 × 0.884262690120614 × 6371000do = 1080.25000956219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27324033-0.27343208) × cos(-0.48605309) × R
0.000191750000000046 × 0.88418349928645 × 6371000du = 1080.15326693093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48588354)-sin(-0.48605309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884262690120614-0.88418349928645)× R²
abs(0.27343208-0.27324033)×7.91908341631897e-05× R²
0.000191750000000046×7.91908341631897e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.91908341631897e-05× 40589641000000 ar = 1166837.10704454m²