↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 7 |
← 1 210.15 m → | N 7 |
→ |
↑ 1 210.17 m ↓ |
↑ 1 210.17 m ↓ |
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N 7 |
← 1 210.18 m → 1 464 511 m² |
N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543411254882812 y=0.478164672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543411254882812 × 215)
floor (0.543411254882812 × 32768)
floor (17806.5)tx = 17806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478164672851562 × 215)
floor (0.478164672851562 × 32768)
floor (15668.5)ty = 15668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17806 / 15668 ti = "15/17806/15668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17806/15668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17806 ÷ 215
17806 ÷ 32768x = 0.54339599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15668 ÷ 215
15668 ÷ 32768y = 0.4781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54339599609375 × 2 - 1) × π
0.0867919921875 × 3.1415926535Λ = 0.27266509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4781494140625 × 2 - 1) × π
0.043701171875 × 3.1415926535Φ = 0.137291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27266509} λ = 0.27266509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.137291280511841))-π/2
2×atan(1.14716224586615)-π/2
2×0.853829165223608-π/2
1.70765833044722-1.57079632675φ = 0.13686200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27266509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.622559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13686200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.841615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17806 KachelY 15668 0.27266509 0.13686200 15.622559 7.841615 Oben rechts KachelX + 1 17807 KachelY 15668 0.27285683 0.13686200 15.633545 7.841615 Unten links KachelX 17806 KachelY + 1 15669 0.27266509 0.13667205 15.622559 7.830732 Unten rechts KachelX + 1 17807 KachelY + 1 15669 0.27285683 0.13667205 15.633545 7.830732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13686200-0.13667205) × R
0.000189950000000022 × 6371000dl = 1210.17145000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13686200-0.13667205) × R
0.000189950000000022 × 6371000dr = 1210.17145000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27266509-0.27285683) × cos(0.13686200) × R
0.000191739999999996 × 0.990649006441502 × 6371000do = 1210.15259499421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27266509-0.27285683) × cos(0.13667205) × R
0.000191739999999996 × 0.990674904423417 × 6371000du = 1210.18423133546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13686200)-sin(0.13667205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990649006441502-0.990674904423417)× R²
abs(0.27285683-0.27266509)×2.58979819146576e-05× R²
0.000191739999999996×2.58979819146576e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.58979819146576e-05× 40589641000000 ar = 1464511.26770751m²