↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 080.64 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 080.52 m ↓ |
↑ 1 080.52 m ↓ |
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S 27 |
← 1 080.54 m → 1 167 599 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543380737304688 y=0.580459594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543380737304688 × 215)
floor (0.543380737304688 × 32768)
floor (17805.5)tx = 17805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580459594726562 × 215)
floor (0.580459594726562 × 32768)
floor (19020.5)ty = 19020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17805 / 19020 ti = "15/17805/19020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17805/19020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17805 ÷ 215
17805 ÷ 32768x = 0.543365478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19020 ÷ 215
19020 ÷ 32768y = 0.5804443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.543365478515625 × 2 - 1) × π
0.08673095703125 × 3.1415926535Λ = 0.27247334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
-0.160888671875 × 3.1415926535Φ = -0.505446669593872 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27247334} λ = 0.27247334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.505446669593872))-π/2
2×atan(0.603236068031625)-π/2
2×0.54279556532704-π/2
1.08559113065408-1.57079632675φ = -0.48520520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27247334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.611572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48520520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.800210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17805 KachelY 19020 0.27247334 -0.48520520 15.611572 -27.800210 Oben rechts KachelX + 1 17806 KachelY 19020 0.27266509 -0.48520520 15.622559 -27.800210 Unten links KachelX 17805 KachelY + 1 19021 0.27247334 -0.48537480 15.611572 -27.809928 Unten rechts KachelX + 1 17806 KachelY + 1 19021 0.27266509 -0.48537480 15.622559 -27.809928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48520520--0.48537480) × R
0.000169599999999992 × 6371000dl = 1080.52159999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48520520--0.48537480) × R
0.000169599999999992 × 6371000dr = 1080.52159999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27247334-0.27266509) × cos(-0.48520520) × R
0.000191749999999991 × 0.884579264528319 × 6371000do = 1080.63674928387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27247334-0.27266509) × cos(-0.48537480) × R
0.000191749999999991 × 0.884500152082124 × 6371000du = 1080.54010241444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48520520)-sin(-0.48537480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884579264528319-0.884500152082124)× R²
abs(0.27266509-0.27247334)×7.91124461949622e-05× R²
0.000191749999999991×7.91124461949622e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.91124461949622e-05× 40589641000000 ar = 1167599.1376384m²