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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271629333496094 y=0.150581359863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271629333496094 × 216)
floor (0.271629333496094 × 65536)
floor (17801.5)tx = 17801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150581359863281 × 216)
floor (0.150581359863281 × 65536)
floor (9868.5)ty = 9868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17801 / 9868 ti = "16/17801/9868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17801/9868.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17801 ÷ 216
17801 ÷ 65536x = 0.271621704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9868 ÷ 216
9868 ÷ 65536y = 0.15057373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271621704101562 × 2 - 1) × π
-0.456756591796875 × 3.1415926535Λ = -1.43494315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15057373046875 × 2 - 1) × π
0.6988525390625 × 3.1415926535Φ = 2.19551000259857 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43494315} λ = -1.43494315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19551000259857))-π/2
2×atan(8.98458204875313)-π/2
2×1.45995076311167-π/2
2.91990152622334-1.57079632675φ = 1.34910520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43494315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.216186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34910520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.298034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17801 KachelY 9868 -1.43494315 1.34910520 -82.216186 77.298034 Oben rechts KachelX + 1 17802 KachelY 9868 -1.43484728 1.34910520 -82.210693 77.298034 Unten links KachelX 17801 KachelY + 1 9869 -1.43494315 1.34908412 -82.216186 77.296826 Unten rechts KachelX + 1 17802 KachelY + 1 9869 -1.43484728 1.34908412 -82.210693 77.296826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34910520-1.34908412) × R
2.10799999997846e-05 × 6371000dl = 134.300679998628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34910520-1.34908412) × R
2.10799999997846e-05 × 6371000dr = 134.300679998628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43494315--1.43484728) × cos(1.34910520) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219879676561406 × 6371000do = 134.299817315259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43494315--1.43484728) × cos(1.34908412) × R
9.58699999999979e-05 × 0.219900240621711 × 6371000du = 134.312377591796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34910520)-sin(1.34908412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219879676561406-0.219900240621711)× R²
abs(-1.43484728--1.43494315)×2.05640603058443e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.05640603058443e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.05640603058443e-05× 40589641000000 ar = 18037.400216647m²