↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 412.15 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 414.60 m ↓ |
↑ 3 414.60 m ↓ |
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N 69 |
← 3 417.06 m → 11 659 506 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4346923828125 y=0.2274169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4346923828125 × 212)
floor (0.4346923828125 × 4096)
floor (1780.5)tx = 1780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2274169921875 × 212)
floor (0.2274169921875 × 4096)
floor (931.5)ty = 931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1780 / 931 ti = "12/1780/931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1780/931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1780 ÷ 212
1780 ÷ 4096x = 0.4345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 931 ÷ 212
931 ÷ 4096y = 0.227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4345703125 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Λ = -0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227294921875 × 2 - 1) × π
0.54541015625 × 3.1415926535Φ = 1.71345654001929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41110685} λ = -0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71345654001929))-π/2
2×atan(5.54810562142545)-π/2
2×1.39246928182623-π/2
2.78493856365246-1.57079632675φ = 1.21414224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21414224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.565226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1780 KachelY 931 -0.41110685 1.21414224 -23.554687 69.565226 Oben rechts KachelX + 1 1781 KachelY 931 -0.40957287 1.21414224 -23.466797 69.565226 Unten links KachelX 1780 KachelY + 1 932 -0.41110685 1.21360628 -23.554687 69.534518 Unten rechts KachelX + 1 1781 KachelY + 1 932 -0.40957287 1.21360628 -23.466797 69.534518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21414224-1.21360628) × R
0.000535959999999891 × 6371000dl = 3414.60115999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21414224-1.21360628) × R
0.000535959999999891 × 6371000dr = 3414.60115999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41110685--0.40957287) × cos(1.21414224) × R
0.00153398000000005 × 0.349140837699934 × 6371000do = 3412.14872137151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41110685--0.40957287) × cos(1.21360628) × R
0.00153398000000005 × 0.349643019707478 × 6371000du = 3417.05653939196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21414224)-sin(1.21360628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349140837699934-0.349643019707478)× R²
abs(-0.40957287--0.41110685)×0.000502182007544483× R²
0.00153398000000005×0.000502182007544483× 6371000²
0.00153398000000005×0.000502182007544483× 40589641000000 ar = 11659506.381736m²