↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 645.20 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 641.45 m ↓ |
↑ 6 641.45 m ↓ |
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S 47 |
← 6 637.72 m → 44 108 910 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4346923828125 y=0.6490478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4346923828125 × 212)
floor (0.4346923828125 × 4096)
floor (1780.5)tx = 1780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6490478515625 × 212)
floor (0.6490478515625 × 4096)
floor (2658.5)ty = 2658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1780 / 2658 ti = "12/1780/2658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1780/2658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1780 ÷ 212
1780 ÷ 4096x = 0.4345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2658 ÷ 212
2658 ÷ 4096y = 0.64892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4345703125 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Λ = -0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64892578125 × 2 - 1) × π
-0.2978515625 × 3.1415926535Φ = -0.935728280583496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41110685} λ = -0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935728280583496))-π/2
2×atan(0.392300056955348)-π/2
2×0.373850921935847-π/2
0.747701843871693-1.57079632675φ = -0.82309448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82309448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.159840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1780 KachelY 2658 -0.41110685 -0.82309448 -23.554687 -47.159840 Oben rechts KachelX + 1 1781 KachelY 2658 -0.40957287 -0.82309448 -23.466797 -47.159840 Unten links KachelX 1780 KachelY + 1 2659 -0.41110685 -0.82413693 -23.554687 -47.219568 Unten rechts KachelX + 1 1781 KachelY + 1 2659 -0.40957287 -0.82413693 -23.466797 -47.219568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82309448--0.82413693) × R
0.00104245000000003 × 6371000dl = 6641.44895000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82309448--0.82413693) × R
0.00104245000000003 × 6371000dr = 6641.44895000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41110685--0.40957287) × cos(-0.82309448) × R
0.00153398000000005 × 0.679955428344822 × 6371000do = 6645.1952762123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41110685--0.40957287) × cos(-0.82413693) × R
0.00153398000000005 × 0.679190678974484 × 6371000du = 6637.72139087892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82309448)-sin(-0.82413693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679955428344822-0.679190678974484)× R²
abs(-0.40957287--0.41110685)×0.000764749370338658× R²
0.00153398000000005×0.000764749370338658× 6371000²
0.00153398000000005×0.000764749370338658× 40589641000000 ar = 44108910.4702342m²